本书是为工科及其他非数学专业的研究生编写的教材，共分七章，开头是预备知识，简单介绍集合、映射及不等式。**章Lebesgue积分初步，第二章赋范线性空间，第三章Hilbert空间，第四章线性泛函和对偶空间，第五章线性了和谱，第六章广义函数与Sobolev空间，第七章Banach空间中的微分学。本书前五章配有一定数量的习题，书后附有答案与提示，便于读者自学。
本书取材适当，注重应用；写得深入浅出，通俗易懂，除作为工科研究生教材外，也可供工程技术人员和其他科技人员阅读参考。对理工科高年级大学生也是一本合适的参考书。

第零章 预备知识
1 集合与映射
2 不等式
3 直线上的点集
4 实数基本定理
5 一致连续性与一致收敛性
**章 Lebesgue积分初步
1 阶梯函数的积分
2 C1函数的积分
3 Lebesgue积分
4 几个基本定理
5 可测函数与可测集
6 重积分与不定积分
习题
附录 Riemann可积的充要条件
第二章 赋范线性空间
1 线性空间
2 赋范线性空间的定义和例
3 开集、闭集、凸集
4 连续映射
5 完备性、Banach空间
6 稠密性与可分性
7 紧性与泛函的极值
8 压缩映射原理及其应用
习题
第三章 Hilbert空间
1 内积、Hilbert空间
2 直交与投影
3 直交系与Gram-Schmidt直交化
4 Fourier级数与*佳逼近
5 对偶逼近问题
6 可分Hilbert空间的模型
习题
第四章 线性泛函和对偶空间
1 连续线性泛函的基本概念
2 对偶空间及例
3 Hilbert空间上连续线性泛函的一般形式
4 线性泛函的延拓
5 二次对偶空间
6 *小范数问题
7 超平��与凸集分离
8 弱收敛与弱收敛
习题
第五章 线性算子和谱
1 基本概念
2 线性算子的基本定理
3 共轭算子、值域和零空间
4 紧算子的Riesz-Schauder理论
5 Hilberat空间中的自共轭算子
6 HilberT-Schmidt定理
7 无界自共轭算子谱论简介
习题
第六章 广义函数与Sobolev空间
1 广义函数的概念
2 广义函数的导数
3 Sobolev空间
4 迹
5 嵌入定理
6 等价范数定理
第七章 Banach空间中的微分学
习题答案与提示
名词索引
参考书目