书摘
第三单元 一元函数积分学 高等数学的核心内容是由微分学与积分学两大部分组成，从某种意义上看，积分法是微分法的逆运算．本单元首先从已知导函数求原函数的角度引入不定积分及其运算，从实际问题抽象出具有共同特征的重要极限一一部分和式极限，产生出定积分的概念，通过牛顿一莱布尼兹公式将定积分的运算转化为不定积分的运算，*后将定积分的内容及其思想方法广泛应用于解决许多数学和物理中的实际问题．本单元的突出特征是运算，无论是不定积分和定积分，都包含着许多重要的运算过程、运算方法和运算技巧．不容置疑，学好本单元对于培养和提高学习者的运算能力、运算技巧是十分重要的．另外本单元在定积分的应用中出一个十分重要的思想方法——微元分析法，这一方法不仅在多元函数积分学中还将广泛采用，同时也是积分学理论解决物理、工程技术等实际问题的重要思想方法，领会和掌握好这一思想方法对于应用数学理论解决实际问题，对于学习者学好大学物理等许多专业基础课将起到十分重要的基础作用．
一、目标要求
1．理解不定积分的概念及性质．
2．深刻理解定积分的概念及其思想过程，理解定积分的性质．
3．熟练掌握基本积分公式．
4．熟练掌握不定积分和定积分的**类换元法、分部积分法和第二换元法．
5．会求简单的有理函数和无理函数的积分．
6．会查积分表．
7．理解变(上)限积分函数的导数定理，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式．
8．了解广义积分的概念．
9．了解定积分的近似计算(矩形法、梯形法和抛物线法)．
10．深刻领会“微元分析法”，会运用这一方法进行一些几何量(如面积、体积、弧长)和物理量(如功、引力等)的计算． （P69）

**单元 函数、极限与连续…………………………………………………………(1)
一、目标要求……………………·…………………………………………………(1)
二、基本内容及结构…………………………………………………………………(1)
三、典型例题…………………………………………………………………………(9)
四、单元检测…………………………………………………………………………(24)
参考解答………………………………………………………………………… (29)
……

本书介绍了函数、极限、连续、微分学、积分学、矢量代数、空间解析几何、常微分方程的目标要求、基本内容及结构、典型例题、单元检测以及参考解答，帮助学习者较好地掌握教材内容，性成良好的知识体系，解决高等数学做题难的问题。