本书为普通高等教育“十一五”**级规划教材,分为常微分方程的数值解法、偏微分方程的差分方法和有限元方法三部分,共8章。内容包括常微分方程初值问题、椭圆型方程、离散方程的数值解法、抛物型方程、双曲型方程、边值问题的变分原理与广义解、有限元方法的基本过程及其进一步的讨论。
本书在不太高的起点上循序渐进,通过一些典型有效的方法阐明构造数值方法的基本思想,尽可能**地叙述必要的基本概念。每章都有习题和小结,书末附有部分习题答案及提示,宜于教学和自学。
本书既可作为理工科本科生或研究生的教材,也可作为从事科学与工程计算的有关人员自学与进修的参考书。

**部分 常微分方程的数值解法
第1章 常微分方程初值问题
1.1 基本概念 Euler法与梯形法
1.2 Runge-Kutta方法及一般单步方法
1.3 线性多步方法
1.4 线性差分方程的基本知识
1.5 一般多步方法的收敛性
1.6 数值稳定性
1.7 一阶方程组与刚性问题
本章小结与补充讨论
习题
第二部分 偏微分方程的差分方法
第2章 随圆型方程
2.1 两点边值问题的差分格式
2.2 二阶椭圆型方程边值问题的差分格式
2.3 用积分插值法构造差分格式
2.4 极值原理与差分格式的收敛性
2.5 能量估计与差分格式的收敛性
本章小结与补充讨论
习题
第3章 离散方程的数值解法
3.1 交替方向迭代法
3.2 预处理共轭梯度法
3.3 多重网络法
本章小结与补充讨论
习题
第4章 抛物型方程
4.1 一维抛物型方程初边值问题的差分格式
4.2 差分格式的稳定性与收敛性
4.3 稳定性研究中的矩阵方法
4.4 稳定性研究中的分离变量法
4.5 差分格式的单侧逼近性质及其应用
4.6 交替方向隐格式及相关的格式
本章小结与补充讨论
习题
第5章 双曲型方程
5.1 一阶线性双曲方程的差分格式
5.2 一阶常系数线性双曲型方程组的差分格式
5.3 二阶线性双曲方程的差分格式
5.4 交替方向隐格式
本章小结与补充讨论
习题
第三部分 偏微分方程的有限元方法
第6章 边值问题的变分原理与广义解
6.1 古典变分法的一些概念
6.2 边值问题的变分原理
6.3 Sobolev 空间与边值问题的广义解
6.4 变分近似法
本章小结与补充讨论
习题
第7章 有限元方法的基本过程
7.1 两点边值问题的有限元方法
7.2 二维边值问题的有限元方法
本章小结与补充讨论
习题
第8章 有限元方法的几个问题
8.1 形状函数与有限元空间
8.2 收敛性与误差估计
8.3 抛物型方程的有限元方法
本章小结与补充讨论
习题
部分习题答案及提示
参考文献
附录