《常微分方程》 分为7章: 基本概念,一阶方程的初等积分法,一阶方程的一般理论,高阶微分方程,微分方程组,定性理论与稳定性理论初步,差分方程,内容取材精练,注重概念实质的揭示、定理思路的阐述、应用方法的介绍和实际例子的分析,并配合内容引入了数学软件.每章配有习题,全部计算题都有答案,个别证明题有提示。
《常微分方程 》 可用作师范院校、理工科大学的数学类各专业的教科书和部分理工科其他专业的参考书。

常微分方程理论研究已经有300多年的历史,它是近代数学中的重要分支;同时,由于它与实际问题有着密切的联系,因此,它又是近代数学中富有生命力的分支之一。对于数学,特别是数学的应用,常微分方程所具有的重大意义主要在于:很多物理与技术问题可以化归为常微分方程的求解问题,如自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。此外,常微分方程在生态学、人口学、经济学等许多其他领域中也有重要的应用。这些问题都可以化为求常微分方程的解,或者化为研究解的性质的问题。
本书是在作者多年教学实践和教学研究的基础上,吸取国内外同类教材的精华编写而成。全书分为7章,前5章作为基本内容,后2章可根据实际情况灵活选用。根据常微分方程课程的特点及高等师范院校的培养目标,我们在编写本教材时有以下几点考虑:1。力图实现“少而精”的原则,注重数学思想的培养、基本方法的训练,尽量从几何直观入手,注意概念实质的揭示以及近代数学观点的渗透。本课程中方程类型多、解法各异。我们在内容取材上力图精练,注意分析不同类型方程及其解法的特点。例如,在一阶方程的初等积分法中,以变量可分离方程、线性方程、全微分方程为主线;在高阶微分方程(组)中,以线性齐次微分方程(组)为主线,强调数学变换的思路、技巧及各种方法之间的内在联系。对一阶常微分方程的一般理论,我们**介绍毕卡存在**性定理,对定理的条件、结论与证明方法进行较为细致的分析,注意概念实质的揭示、定理证明思路的阐述,以及其中所包含的数学思想分析。对常系数线性齐次微分方程组的求解方法,我们选用矩阵指数法,基解矩阵的计算采用了较新的普兹方法,既可避免读者接受这部分知识的困难,又使读者熟悉向量、矩阵及矩阵指数函数的应用。

第1章基本概念
1.1微分方程的例子
习题1.1
1.2基本概念
1.2.1常微分方程和偏微分方程
1.2.2解和通解
1.2.3积分曲线和积分曲线族
习题1.2

第2章一阶方程的初等积分法
2.1变量可分离方程
习题2.1
2.2齐次方程
习题2.2
2.3一阶线性方程
习题2.3
2.4全微分方程
2.4.1全微分方程
2.4.2积分因子
习题2.4
2.5一阶隐方程
2.5.1可解出y的方程
2.5.2不显含x的方程
习题2.5
2.6应用举例
习题2.6

第3章一阶方程的一般理论
3.1微分方程及其解的几何解释
3.1.1方向场
3.1.2图像法
3.1.3欧拉折线
习题3.1
3.2毕卡存在与**性定理
习题3.2
3.3解的延拓
习题3.3
3.4解对初值的连续性
习题3.4
3.5解对初值的可微性
习题3.5
3.6一阶隐方程的奇解
3.6.1一阶隐方程解的存在与**性定理
3.6.2p判别曲线法
3.6.3c判别曲线法
习题3.6

第4章高阶微分方程
4.1高阶微分方程
4.1.1引论
4.1.2高阶微分方程的降阶法
习题4.1
4.2高阶线性齐次微分方程
4.2.1线性齐次微分方程的一般理论
4.2.2常系数线性齐次微分方程的解法
4.2.3某些变系数线性齐次微分方程的解法
习题4.2
4.3二阶线性齐次微分方程的幂级数解法
4.3.1引言
4.3.2常点邻域内的幂级数解
4.3.3正则奇点邻域内的广义幂级数解
4.3.4两个特殊方程
习题4.3
4.4高阶线性非齐次微分方程
4.4.1线性非齐次微分方程的一般理论
4.4.2常系数线性非齐次微分方程的解法
习题4.4
4.5应用举例
4.5.1弹簧振动问题
4.5.2电磁振荡问题
4.5.3弹簧振动的微分方程的求解
习题4.5

第5章微分方程组
5.1微分方程组的基本概念
5.1.1引言
5.1.2解的存在**性定理
5.1.3化为高阶方程法和可积组合法
习题5.1
5.2线性齐次微分方程组
5.2.1线性齐次微分方程组的一般理论
5.2.2常系数线性齐次微分方程组的解法
习题5.2
5.3阶线性非齐次微分方程组
5.3.1线性非齐次微分方程组的一般理论
5.3.2常系数线性非齐次微分方程组的解法
习题5.3
5.4应用举例
5.4.1捕食者与被捕食者的生态问题
5.4.2多回路的电路问题
习颢5.4.

第6章定性理论与稳定性理论初步
6.1定常系统
6.1.1动力系统、相空间与轨线
6.1.2定常系统轨线的类型
习题6.1
6.2平面定常系统的奇点
6.2.1线性系统的奇点
6.2.2非线性系统的奇点
习题6.2
6.3解的稳定性
6.3.1李雅普诺夫(Liapunov)稳定性的概念
6.3.2按线性近似法判别稳定性
6.3.3李雅普诺夫直接法
习题6.3
6.4极限环
6.4.1极限环的概念
6.4.2极限环存在性的判别
习题6.4

第7章差分方程
7.1基本概念
习题7.1
7.2一阶差分方程
7.2.1一阶线性差分方程一
7.2.2一阶非线性差分方程
习题7.2
7.3高阶线性差分方程的一般理论
7.3.1解的简单性质
7.3.2通解的结构
7.3.3阿贝尔(Abel)定理
习题7.3
7.4二阶常系数线性差分方程的解法
7.4.1 R的情形
7.4.2 Rn≠0的情形
习题7.4
附录A常微分方程发展概要
附录B答案与提示
参考文献
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