《数学分析》是根据近年普通高等院校的教学情况,结合教学实践的经验,并对传统的数学分析教材体系做出较大变化的基础上编写而成的。《数学分析》分上、下两册,上册内容是函数、极限与连续、一元函数的微分学、一元函数的积分学、多元函数的微分学、隐函数定理及应用,共6章;下册内容是重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、极限与实数理论、积分学理论与广义积分、级数理论、含参变量积分,共7章。
《数学分析》可作为高等院校数学专业的教材,也可作为相关教师或研究生的参考书。

近年来,随着高等教育招生规模的不断扩大以及社会对人才需求的不断变化,为适应培养宽口径、厚基础、高素质、知识型与能力型并举的数学人才的发展需要,数学专业的各类选修课剧增,传统数学分析课程无论在学时上还是在教学内容的编排上都受到严峻挑战。��合普通高等院校理科专业课程体系的特点和数学分析的教学体系的改革,总结山东理工大学理学院三十多年来从事数学分析教学的经验与体会,精心编写了这套教材。
本书分上、下两册,上册内容主要有函数、极限与连续、一元函数的微分学、一元函数的积分学、多元函数的微分学、隐函数定理及应用,共6章;下册内容主要有重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、极限与实数理论、积分学理论与广义积分、级数理论、含参变量积分,共7章。
本书需3个学期合计约260学时讲授,3个学期的周学时依次按6,6,4安排。
在本书的编写过程中,我们注意了以下几个方面:
(1)本书与目前国内通用的数学分析教材*大的不同之处是在涵盖数学分析基本内容的基础上,注重概念的深入理解与基础训练的强化;同时在传统内容的编排上作了较大的调整,将知识难点的**后移,这样可使大一新生尽快适应数学分析的学习,提高学生的学习兴趣。
(2)为了使难点分散和便于理解,本书把微积分的极限与实数理论分两阶段完成。**阶段在一元函数微积分部分,把极限理论的有关定理不加证明而直接据此展开一系列讨论,给出它们的应用,以期解释这些定理并使读者易于理解掌握。第二阶段在下册的实数理论部分,集中论证极限理论有关定理的等价性及其典型方法,以供报考研究生和以后从事数学教学与研究工作的读者进一步学习。
(3)由于章节顺序的变化及篇幅等原因,本书在内容的处理上与国内通用教材有所不同,如考虑到计算机的应用与普及,本书明显淡化了函数作图、求导计算、求不定积分计算、近似计算以及定积分在几何及物理方面的应用等。另外,书中突出并加大了重难点内容的例题,尤其是大量引用了近年考研试题,力求通过一些典型例子使读者初步掌握分析问题与解决问题的方法。各章节习题的难度有所降低,给教师和学生留有一定的空间,有利于培养学生创新性学习的能力。
本书上册编写组由周运明、尚德生、李亿民、王豫鲁、王政组成;下册编写组由王政、宋元平、尚德生、王豫鲁、李亿民组成。全书由尚德生和王政修改、统稿。

上册

第1章函数
1.1实数邻域常见不等式
1.2函数
第1章总练习题

第2章极限与连续
2.1数列极限
2.2函数的极限
2.3函数的连续性
第2章总练习题

第3章一元函数的微分学
3.1导数与微分
3.2微分中值定理
3.3洛必达法则
3.4泰勒公式
3.5函数的单调性与极值
3.6函数的凸性
第3章总练习题

第4章一元函数的积分学
4.1不定积分
4.2定积分
4.3定积分的应用
第4章总练习题

第5章多元函数的微分学
5.1多元函数的基本概念
5.2二元函数的极限和连续
5.3偏导数与全微分
5.4复合函数的偏导数与方向导数
5.5高阶偏导数与泰勒公式
第5章总练习题

第6章隐函数定理及应用
6.1隐函数及隐函数定理
6.2隐函数组及隐函数组定理
6.3多元函数微分学的几何应用
6.4多元函数的极值
第6章总练习题
附录Ⅰ基本初等函数及其特性
附录Ⅱ常用三角函数公式表
附录Ⅲ极坐标简介
附录Ⅳ常用积分表
附录Ⅴ常见人名翻译参考

下册

第7章重积分
7.1二重积分
7.2二重积分的计算
7.3三重积分
7.4重积分的应用
第7章总练习题

第8章曲线积分与曲面积分
8.1**型曲线积分
8.2第二型曲线积分
8.3格林公式及其应用
8.4**型曲面积分
8.5第二型曲面积分
8.6高斯公式与斯托克斯公式
8.7场论简介
第8章总练习题

第9章无穷级数
9.1常数项级数
9.2常数项级数收敛性的判别
9.3幂级数
9.4傅里叶级数
第9章总练习题

第10章极限与实数理论
10.1极限理论
10.2实数的完备性
10.3闭区间上连续函数的性质
10.4一致连续性
第10章总练习题

第11章积分学理论与广义积分
11.1积分学理论
11.2广义积分
第11章总练习题

第12章级数理论
12.1函数列的一致收敛性
12.2函数项级数的一致收敛性
12.3傅里叶级数收敛定理的证明
第12章总练习题

第13章含参变量积分
13.1含参变量的正常积分
13.2含参变量的反常积分
13.3欧拉积分
第13章总练习题
附录Ⅰ极限定义
附录Ⅱ利用实数完备性定理的证题规律
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