本书是《力学与理论力学》的下册,即理论力学部分,具体内容如下:第1章从达朗贝尔原理和哈密顿变分原理两条途径建立拉格朗日方程,并分析对称性与守恒定律的内在联系。第2章是拉格朗日方程的一些有意义的应用,主要包括碰撞与散射和小振动,对非线性振动以及电磁场中的带电粒子也作了简单的介绍。第3章是哈密顿力学,包括哈密顿正则方程、正则变换、泊松括号以及哈密顿-雅**方程等。第4章介绍刚体的运动学和动力学,其中后者采用拉格朗日方法来讨论。第5章对非线性力学的基本概念和重要结论作了简要介绍,如非线性与混沌、确定性的随机、分形与分维以及非线性波与孤立子等。
本书语言平实,在演绎基本内容的同时,也介绍了理论力学在其他物理学科上的应用,并结合一些具体内容尝试推出有关学习的认识论和方法论。
本书作为综合性大学及理工类院校的理论��学教科书或参考书,也可供大专院校物理类师生及物理教学研究者参考。

第2章 拉格朗日方程的应用
第1章中我们在建立拉格朗日力学体系的同时,利用拉格朗日方程对一些简单的情形进行了求解。本章则运用拉格朗日方程比较深入细致地分析一些专题。
2.1 两体的碰撞与散射
2.1.1 两体系统
1.两体问题概述
两个相互作用质点组成的封闭体系称为两体系统,两体系统的运动问题称为两体问题。由于实际研究中的两体一般都是粒子,所以在本章中经常直接用“粒子”来称呼“质点”。两体问题有三大类型:其一是束缚态问题,所谓束缚态是指两个粒子不会无限分离,之间的距离总保持有限。例如,行星绕太阳、经典图像下的电子绕原子核运动。其二是俘获和衰变问题,前者是指一个粒子运动到另一个粒子附近而被俘获,过程前后粒子数从2变为1;后者是指一个粒子发射一个较轻的粒子,而其余部分成为另一个新粒子,过程前后粒子数由1变为2。其三是散射和碰撞问题,两个粒子从相距无穷远处靠近,经过相互作用后各自改变了运动状态,之后又相互分离至无穷远。电子或质子经过加速器加速后打到靶上或粒子的对碰,以及**的卢瑟福散射都是这类问题。
研究两体问题的意义在于:一方面,它是*简单的存有相互作用的体系,而且可以约化成单体问题,容易求解,当相互作用势不太复杂时甚至能解析求解;另一方面,该问题的求解是解决多体问题的基础,一个简单情形是,行星绕太阳的运动问题可以近似为一个两体问题加上其他行星的一些微扰。
由于束缚态问题在本教材的上册已经作了详尽的介绍,此处不再赘述。在原子核物理和粒子物理领域中有很多俘获和衰变的例子,将来在相应课程中会有专门的研究,这里也不打算讨论。本节要讲述的是碰撞与散射问题。
……

丛书序
前言
第1章 拉格朗日方程
1.1 约束和广义坐标
1.1.1 约束的分类
1.1.2 广义坐标
1.2 达朗贝尔原理与拉格朗日方程
1.2.1 达朗贝尔原理
1.2.2 由达朗贝尔原理推出拉格朗日方程
1.3 哈密顿原理与拉格朗日方程
1.3.1 变分法简介
1.3.2 由哈密顿原理推出拉格朗日方程
1.4 拉格朗日力学的进一步讨论
1.4.1 拉格朗日函数的可加性和非**性
1.4.2 拉格朗日方程解题实例
1.4.3 拉格朗日方程求平衡问题
1.5 拉格朗日方程的运动积分与守恒定律
1.5.1 运动积分
1.5.2 能量守恒定律
1.5.3 动量守恒定律
1.5.4 角动量守恒定律
1.5.5 广义动量和循环坐标
1.6 小结
第2章 拉格朗日方程的应用
2.1 两体的碰撞与散射
2.1.1 两体系统
2.1.2 弹性碰撞
2.1.3 粒子散射的一般性理论
2.1.4 卢瑟福散射
2.2 多自由度体系的小振动
2.2.1 自由振动
2.2.2 阻尼振动
2.2.3 受迫振动
2.3 非线性振动
2.4 带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数
2.5 小结
第3章 哈密顿力学
3.1 哈密顿正则方程
3.1.1 勒让德变换与哈密顿正则方程
3.1.2 哈密顿原理与哈密顿正则方程
3.1.3 循环坐标和劳斯方程
3.1.4 应用举例
3.2 正则变换
3.2.1 正则变换方程
3.2.2 正则变换实例
3.3 泊松括号
3.3.1 泊松括号的定义和性质
3.3.2 泊松括号的应用
3.4 哈密顿-雅**方程
3.4.1 哈密顿-雅**方程和哈密顿特征函数
3.4.2 应用举例
3.5 经典力学的延伸
3.5.1 相空间和刘维尔定理
3.5.2 位力定理
3.5.3 定态薛定谔方程的建立
3.6 小结
第4章 刚体的运动
4.1 刚体运动的描述
4.1.1 刚体的自由度和运动分类
4.1.2 刚体运动的欧拉定理
4.1.3 无限小转动和角速度
4.1.4 刚体上任一点的速度和加速度
4.2 欧拉刚体运动学方程
4.2.1 欧拉角
4.2.2 欧拉刚体运动学方程的建立
4.3 转动惯量张量和惯量主轴
4.3.1 转动惯量张量
4.3.2 角动量与转动动能
4.3.3 惯量主轴
4.3.4 惯量椭球
4.4 欧拉动力学方程和应用
4.4.1 欧拉动力学方程的建立
4.4.2 自由刚体——欧拉陀螺的一般解
4.4.3 对称欧拉陀螺
4.4.4 定点转动的对称陀螺——拉格朗日陀螺
4.5 小结
第5章 非线性力学简介
5.1 非线性与混沌
5.1.1 单摆的运动
5.1.2 洛伦茨方程和奇怪吸引子
5.2 相平面奇点(平衡点)的类型与稳定性
5.3 保守系统和耗散系统,吸引子
5.4 庞加莱映射
5.5 走向混沌的例子——倍周期分岔
5.6 混沌的刻画——李雅普诺夫指数
5.7 分形与分维
5.8 非线性波与孤立子
习题
习题参考答案
参考书目
中英人名对照
附录 数学知识
1. T和V系数矩阵同时对角化的证明
2. 泊松恒等式的证明
3. 泊松括号正则变换不变性的证明
名词索引
教学进度和作业布置

理论力学是理论物理的**门课程,本书首先介绍从达朗贝尔原理和哈密顿变分原理两条途径建立拉格朗日方程,之后是拉格朗日方程的一些有意义的应用在各种具体情形时的简化以及应用,以及哈密顿力学和刚体的运动学和动力学。本书在论述问题时采用的数学工具更**,推演过程有着严格的逻辑性。又因目前非线性科学在各领域的广泛应用,本书也对非线性力学的基本概念和重要结论作简要介绍,如非线性与混沌、确定性与随机、分形与分维以及非线性波与孤立子等。