本书从控制论和系统论基本概念的角度介绍科学方法论知识。书中选用大量生动的事例,深人浅出地介绍了控制、反馈、信息、思维和组织,系统及其演化,质变的数学模型等问题。在香港和台湾地区,被很多学校、企业选为教材。
本书首版于1983年,风靡一时。

**章 控制和反馈
有始也者,有未始有始也者,有未始有夫未始有始也者。
庄周
1.1 可能性空间
一切科学研究都必须有一个出发点。几何学的大厦是建立在公理基础上的,控制论和系统论的研究则开始于可能性空间。
什么是可能性空间呢?我们先来举一个化学方面的例子。很久以来,化学家发现有两种氨基酸分子,它们的化学组成完全相同,不同的是原子的排列方式,化学家分别把它们称为L型和D型旋光异构体。它们的化学性质是相同的,照理说它们都可能组成蛋白质。奇怪的是,人们发现今天地球上所有生物的蛋白质都是由L型氨基酸组成的,这是怎么回事儿呢?原来,D型氨基酸只能与D型氨基酸组成蛋白质,L型也只能与L型组成蛋白质,D型不能与L型组成混合的蛋白质链。同一型氨基酸组成的生物才能形成一个生命系统。这样,在生命起源的*初阶段,大自然就面临着一个重要的选择:是选择D型呢还是选择L型?看起来这有点像掷硬币游戏,掷中正面还是掷中反面往往可以决定赌棍的命运。也许,后来发展出生命的那个原始的核蛋白凑巧是L型氨基酸构成的,它通过自我复制和生存竞争,繁衍出了清一色的后代。L型氨基酸具有左旋的光学性质。有人开玩笑地说,上帝在创造生物时单单选中了L型,看来上帝是个左撇子。
不过这件事给我们一个启发:世界上许多事物并不是从一开始就注定要发展成现在这个样子的,在事物发展的初期,它们往往有多种发展的可能性,由于条件或者纯粹机遇的关系,*终才沿着某一个特定的方向发展下去。既然事物的发展都是从*初的可能性开始的,就不能不使人们对它发生浓厚的兴趣,如果对它作更深一步的研究,可以发现它跟控制论中“控制”这个概念有着密切的关系。
顾名思义,控制论是关于控制的理论。“用计算机控制宇宙飞船”、“基因���制着遗传”、“这个病人的癌症已经不可控制了”……现在“控制”这个词,已成为人们习以为常的口语了。如果我们仔细地分析各种不同的控制过程,发现虽然“控制宇宙飞船”、“控制遗传”、“控制癌症”的控制对象不同,但作为控制过程,有几点却是它们共有的:
(1)被控制的对象必须存在着多种发展的可能性。如果事物的未来只有一种可能性,就无所谓控制了。比如光在真空中的传播速度是确定的,每秒299 793公里,既不会高于这个速度也不会低于这个速度,只有一种可能性。因此人们不会说“控制了光在真空中传播速度”之类的话。某一事物在发展变化中的未来有哪些可能性,是由事物本身决定的。对于鸡蛋,它下一时刻面临的发展可能有鸡蛋、小鸡、碎鸡蛋等几种,而石头面临的可能性就完全不同。
(2)被控制的对象不仅必须存在多种发展的可能性,而且,人可以在这些可能性中通过一定的手段进行选择,才谈得到控制。比如一座火山,它在下一时刻面临着爆发或不爆发两种可能性,但目前人类的能力还不能在这两种可能性中选择。所以,我们也不会说“控制了火山爆发”这样的话。所谓我们不能控制,就是无法选择或不存在选择的余地。
由此可见,控制的概念与事物发展的可能性密切相关。我们将事物发展变化中面临的各种可能性集合称为这个事物的可能性空间。它是控制论中*基本的概念。
任何事物,都有它一定的可能性空间,但这仅仅是可能性而已,至于事物具体发展成为可能性空间中哪一个状态,要看条件而定。当事物变到某一状态后,它又面临着新的可能性空间。鸡蛋一旦变成小鸡,它下一时刻面临的就是活鸡、死鸡等可能性了。因此,一个事物发展过程中的可能性空间就像树枝一样向无限远处伸展开去。
世界上**个认真考虑过事物可能性空间性质的可能是中国战国时期**的哲学家杨朱。《列子》里有一个“歧路亡羊”的故事,说有**杨朱的邻居走失了一只羊,许多人去找也没找回来。杨朱问邻居是怎么回事儿,邻居说:“岔路太多了,而且岔路之中又有岔路,不知道它到底跑到哪条路上去了。”杨朱听了很有感触,终日沉默无言,闷闷不乐。“歧路之中,又有歧焉”。这位哲学家所感叹和研究的,正是事物可能性空间这种重要的展开方式。
这方面*令人感兴趣的例子便是生物进化。如果我们不否认生命在地球上只起源过一次,我们就得承认所有的物种,包括蚊子、牡丹、企鹅、人类和酵母都有着一个共同的祖先。生命的多样性来自连续不断的进化过程,在这个过程中一个种产生几个后代种。这实际上就是生物发展和适应环境的几种可能性。
生物学家常常用生命之树来表达生物的进化过程,这种生命之树正是物种在其发展过程中按可能性空间展开的形象体现。
人们估计现在生存着约五百万到一千万种生物,其中每个种都跟它*近的亲族有显著的差异,每一个种内的千万个成员又有不同的遗传特征,这还不包括地球上曾经生存过但已灭绝的为数更多的物种。生物界众生纷纭变异多端的可能性空间,凭人的想像几乎难以琢磨。研究生物在一定条件下按可能性空间展开的方式,成为群体生物学的**问题。它回答现有动物、植物、真菌的种类和数量是如何来的,什么力量作用于这些群体使它们保持现状或发生变化,以及对某些物种发展的可能性可以作出哪些预测等等。
1.2 人通过选择改造世界
事物的可能性空间为什么总像那样的树枝状的,而不会像那样呈一条直线呢?很明显,这是因为事物面临的可能性空间往往不止一个状态。那为什么事物的可能性空间不止一个状态呢?这是因为事物变化具有“不确定性”。
不确定性也就是事物的矛盾性。“矛盾”一词来自一个古老的寓言。一个商人夸口说,他的盾十分坚牢,什么东西也戳不穿它。过了一会儿,又吹嘘他的矛说,他的矛是*锋利的,随便什么东西,一戳就穿。有人听了,便接口问他:“如果用你的矛来戳你的盾,结果怎样呢?”这个富有哲理的故事实际上包含了事物不确定性的道理。商人先夸他的盾好,什么东西也戳不穿,就是说事物A只面临着B2(盾不穿),这样一种可能性 。接着他说他的矛什么都能戳穿,也就是A只面临着B2(盾穿)这样一种可能性。“以子之矛,陷子之盾”的时候,却出现了一种新的情况,A可能发展为B1,也可能发展为B2,具体变到哪一种是有条件的,不能在事先完全确定,这就是事物的不确定性。那个商人面对着对立的矛盾,却不承认事物的不确定性,把话说得
这么死,结果闹了一场笑话。
事物的矛盾性,使事物的可能性空间至少面临着肯定自身和否定自身两种状态。事物在发展的过程中这样分化是不断进行着的,这样终究要形成“歧路之中,又有歧焉”的结果。
从不确定性的角度来看待事物的发生和发展,是现代科学和经典决定论的一个重要区别。今天的物理学已不再仅仅处理那些必然发生的事情,而是处理那些*可能发生的事情了。今天的生物学也不再把某个物种的出现看作进化过程中必然的现象,而只把它们理解为可能发生的种族中的一员。这样一种思想从本世纪初统计物理学创立以来已经扎根于科学家的头脑。粗看之下它也许并不难于理解,但它确实是本世纪科学思想的一次革命。在经典的牛顿物理学里,宇宙被描述成一个结构严密的确定性机器,一切都是按照某种定律**地发生的,未来的一切都是由过去的一切严格决定的。科学家意识到矛可能戳穿盾也可能戳不穿盾这个简单的真理,是走过了漫长道路的。
事物发展的可能性空间,或事物的不确定性,是由事物内部的矛盾决定的。人们根据自己的目的,改变条件,使事物沿着可能性空间内某种确定的方向发展,就形成控制。控制,归根结底是一个在事物可能性空间中进行有方向的选择的过程。我们不难发现,人类从衣、食、住、行到变革自然的实践活动都和选择密切相关,走路是不断选择自己在空间的位置。制造工具是选择各种材料及材料的某种组合。现代生产是更复杂更严格的选择过程。有人会问,人制造出自然界原来没有的东西,如人造纤维,这是不是选择过程呢?人类在制造人造纤维时进行的工作也仅仅是选择:选择了自然界本来有的物质(基本原料),选择了适当的温度、压力、催化剂。正是人类选择的条件的结合才制成了自然界不存在的物质——人造纤维。如果没有人的选择作用,这么多条件的适当配合在自然界出现的可能性是极小的。这种纤维的合成,只是原来物质变化的可能性空间的一种。
因此,一切控制过程,实际都是由三个基本环节构成的:
(1)了解事物面临的可能性空间是什么。如一个人得了病,他可能好转、恶化、死亡。(2)在可能性空间中选择某一些状态为目标。如治病的目标是使病情好转。(3)控制条件,使事物向既定的目标转化。
对于一个复杂的过程,事物的可能性空间不仅有许多状态,而且这些状态有复杂的展开方式,影响事物发展的条件也错综复杂。与之相应的选择过程也是复杂的,需要在事物发展的不同阶段控制不同的条件,同时注意各种条件之间的配合和状态的相关作用。
1.3 控制能力
*后一个天花病例发生以后,经过两年观察,人们终于在1979年宣布天花病例绝迹了。这种在几个世纪前曾经夺去无数人生命的可怕疾病,可以说已经完全地被人类控制住了。只要世界上几个保留天花病毒的研究机构不把它们逸漏出来,人类将永远保持在“没有天花病人”这样惟一的状态里。可以说这是一个非常理想的控制过程。有人也许会想,一切控制过程如果都像人类控制天花那样完全就好了。可是实际上这是办不到的。对于绝大多数控制过程,人们并不是把事物的可能性空间**地缩小到某个惟一的状态,而只是把可能性空间缩小到一定的范围就达到控制的目的了。如果任何控制过程都想以某个惟一状态为目标,不但没有必要,而且还会使控制失灵。
我国古代有一个寓言,深刻地说明了控制过程的这个重要特征。有一个人看见猎人用网捕鸟,觉得很有趣。他研究了半天,发现*后把鸟卡住的不是整张网,而是一个小网眼,这使他非常惊奇,他想既然*后把鸟卡住的只是一个小网眼,那为什么还需要一张大网呢?他决定发明一种新的工具去捕鸟。他用绳子做了一个小圆圈,用它来代替网。结果当然一只鸟儿也没抓住。为什么呢?道理非常简单,把鸟儿网住,这是一个控制过程,我们*后是把鸟儿控制到可能性空间S(网)之中,S是一个比较大的范围,包括A、B、C……许多网眼,鸟儿随便在S内的任何一个状态,对猎人来说都算完成了控制。而那个聪明人想一下子把鸟儿控制到一个网眼这样惟一的状态里,结果反而失败了。
任何恒温箱都只能把温度控制在一个目标值附近的小区间内。虽然在这个区间温度每一时刻有一个特定的值,但是这个值究竟是多少并不是我们事先确定的,只要温度值在确定的区间之内,就算实行了控制。同样的道理,任何机械加工都必须规定出一定的误差范围。
不过,我们可以肯定,每实行一次控制后,事物发展的可能性空间缩小了。可能性空间缩得越小,标志着我们的控制能力越强。射手用步枪打靶,实际上是他用步枪对子弹飞出去的位置实行某种控制。射击前,子弹运动的可能性空间很大。一个命中8环的射手比命中5环的**,因为他能将子弹控制到一个比较小的范围。命中10环的射手控制能力*强,因为他将子弹的可能性空间缩小到几乎是一个点的范围。在射击这种控制中,我们用环数来表示射手水平的高低。实际上,环数也是控制能力的一种表示方法。
我们知道,有**到0.1克、0.O1克、0.001克、0.000 1克的各种天平。所谓天平**到0.1克,就是说0.1克以后的各位数字,这天平是不能确定的。**到0.000 1克的天平,它就能把可能性空间缩小到小数点后面4位。它的控制能力要比前者大得多。这里,天平的**度,就是天平控制能力的一种表示方法。又比如吃饭过程,一个刚刚会拿勺子的小孩往往把勺子送到下巴、面颊上,弄得满脸满桌都是饭。勺子运动的可能性空间大,我们就说这个小孩对勺子的控制能力小。
更一般地,我们把实行控制前后的可能性空间之比称为控制能力。如果某一事物的可能性空间为M,实行控制后,可能性空间缩小为m,那么控制能力就是M/m。如果可能性空间状态为无限多,并且互相连续,我们可以用面积大小的比例来表示它。
控制能力这个概念很重要。我们所使用的一切工具实际上都只有一定的控制能力,因此在使用工具之前我们往往需要根据它的控制能力来判断是否能达到预定的控制目的。如果超过了每次使用工具的控制能力,无论我们怎样改变操作方法,都不会达到控制目的的。猎人用网来捕鸟,那个聪明人用一个小圆圈来捕鸟,相比之下,猎人只要把鸟儿控制到一个范围较大的空间就行了。也就是说,猎人要达到控制目的,需要的控制能力比那个聪明人小,因此猎人比那个聪明人更有成功的可能。
有一个智力游戏,问怎样用一架天平称出12个乒乓球中惟一的然而轻重未知的废品,只许称3次。
怎么称呢?2次行不行?4次有没有必要?我们用控制能力来分析,这个问题就变得很简单。首先我们要确定废品存在的可能性空间有多大。一共有12个球。未称之前,每个球都可能是废品,每一个球都可能是轻或重两个状态中的一个。因此,总的可能性空间大小是12×2=24个状态。
……

台湾版序
序言
**章 控制和反馈
1.1 可能性空间
1.2 人通过选择改造世界
1.3 控制能力
1.4 随机控制
1.5 有记忆的控制
1.6 共轭控制
1.7 负反馈调节
1.8 负反馈如何扩大了控制能力
1.9 正反馈与恶性循环
第二章 信息、思维和组织
2.1 什么是知道
2.2 信息的传递
2.3 信息是一种客体吗
2.4 通道容量
2.5 滤波:去伪存真的研究
2.6 信息的储存
2.7 信息加工和思维
2.8 信息和组织
第三章 系统及其演化
3.1 系统研究方法中的因果联系
3.2 相对孤立系统
3.3 系统的稳态结构
3.4 稳态结构和预言
3.5 均匀和稳定
3.6 不稳定和周期性振荡
3.7 超稳定系统
3.8 系统的演化
3.9 系统的崩溃:自繁殖现象
3.10 自组织系统
3.11 智力放大与**放大器
第四章 质变的数学模型
4.1 哲学家和数字家共同的难题
4.2 质变可以通过飞跃和渐变两种方式实现
4.3 事物为什么具有确定的性质
4.4 稳定机制:稳态结构的数学表达
4.5 事物性质的不变、渐变和突变
4.6 怎样判别飞跃
4.7 飞跃和渐变的条件
4.8 关节点:蝴蝶、燕尾及其他
4.9 矫枉必须过正吗
4.10 **共存
4.11 共同的使命
第五章 黑箱认识论
5.1 认识对象和黑箱
5.2 认识论模式
5.3 可观察变量和可控制变量的限制
5.4 理论的清晰性
5.5 模型逼近客观真理的速度
5.6 反馈过度
5.7 可判定条件
5.8 科学和人
附录 关于12个乒乓球问题