本书按照国宽有教委指示:“对质量较高,基础较好,使用面较广的教材要进行锤炼”的精神,结合《复变函数课程教学基本要求》的修订而修订的。作者除保持了第三版的主要优点,改正了课文、习题或答案中一些错误或不很确切的文字叙述外,还增写了每章小结,帮助读者抓住要点,提高学习效率。书中附有“*”号者,可供各专业选用。
本书内容是:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共珙映射等,可供高等工科院校,各专业的师生作为教材使用。

引言
**章 复数与复变函数
§1 复数及其代数运算
1.复数的概念
2.复数的���数运算
§2 复数的几何表示
1.复平面
2.复球面
§3 复数的乘幂与方根
1.乘积与商
2.幂与根
§4 区域
1.区域的概念
2.单连通域与多连通域
§5 复变函数
1.复变函数的定义
2.映射的概念
§6 复变函数的极限和连续性
1.函数的极限
2.函数的连续性
小结
**章习题
第二章 解析函数
§1 解析函数的概念
1.复变函数的导数与微分
2.解析函数的概念
§2 函数解析的充要条件
§3 初等函数
1.指数函数
2.对数函数
3.乘幂ab与幂函数
4.三角函数和双曲函数
5.反三角函数与反双曲函数
5 4 平面场的复势
1.用复变函数表示平面向量场
2.平面流速场的复势
3.静电场的复势
小结
第二章习题
第三章 复变函数的积分
§1 复变函数积分的概念
1.积分的定义
2.积分存在的条件及其计算法
3.积分的性质
§2 柯西一古萨(Cauchy—Goursat)基本定理
§3 基本定理的推广——复合闭路定理
§4 原函数与不定积分
§5柯西积分公式
§6 解析函数的高阶导数
§7 解析函数与调和函数的关系
小结
第三章习题
第四章 级数
第五章 留数
第七章 共形映射
附录I 参考书目
附录II 区域的变换表
习题答案
名词索引