《数学的思想、方法和应用(第3版)》第1版是“普通高等教育‘九五’教育部**教材”,第2版2006年被评为北京高等教育精品教材,第3版被列入普通高等教育“十一五”**级规划教材。《数学的思想、方法和应用(第3版)》自1997年11月出版以来,深受教师和学生的欢迎,至2009年7月发行量达7万册。《数学的思想、方法和应用(第3版)》是第3版,作者根据读者提出的宝贵意见,以及在教学实践中的体会,在第2版基础上,对《数学的思想、方法和应用(第3版)》内容、结构做了进一步的修订与调整,在第十二章概率论初步中增加了“随机变量及其分布”等内容,使之更适合于新世纪的教学需要。
《数学的思想、方法和应用(第3版)》是文科类高等数学教材,内容包括:数系与**次数学危机,连分数及其在天文学上的应用,数学命题和证明方法,欧氏几何,线性代数初步,空间解析几何,函数与极限,一元微积分,概率论初步,数学模型,数学的地位和作用等。《数学的思想、方法和应用(第3版)》立意新颖,材料丰富,深入浅出,趣味盎然。书中回答了许多贴切生活的问题,如:为什么四年一闰,而百年少一闰?阴历的闰月如何安排?干支纪年与公元纪年如何换算

第3版序言
第2版前言
序
前言
数学新论
绪论
§1 概论
§2 数学发展简史

**章 数系与**次数学危机
§1 数系
1.1 自然数与整数
1.2 有理数与无理数
1.3 实数
§2 毕达哥拉斯学派关于数的认识
§3 **次数学危机
§4 **次数学危机的消除
§5 反证法
习题

第二章 连分数及其在天文学上的应用
§1 辗转相除法
§2 连分数
2.1 引言
2.2 简单连分数和它的渐近分数
§3 连分数在天文学上的应用
3.1 为什么四年一闰,而百年又少一闰?
3.2 农历的月大月小、闰年闰月
3.3 二十四节气
3.4 闰月放在哪?
3.5 日月食
3.6 干支纪年
习题

第三章 数学命题和证明方法
§1 概念,概念的外延和内涵
§2 等价关系与分类(划分)
§3 定义
§4 公理
§5 定理
5.1 定理的结构
5.2 定理的形式
5.3 定理的互逆性
习题
§6 充分条件和必要条件
6.1 充分的特征
6.2 必要的特征
6.3 必要而且充分的特征
习题
§7 演绎法
§8 分析与综合
§9 归纳法
§10 数学归纳法
习题

第四章 欧氏几何与第五公设
§1 几何学的诞生
§2 几何学的研究对象和研究方法
§3 欧几里得的《原本》
§4 第五公设
§5 非欧几里得几何的诞生
§6 罗巴切夫斯基的解答
§7 非欧几何的相容性
§8 黎曼的非欧几何
§9 非欧几何诞生的意义

进入高等数学
第五章 线性代数初步
§1 二元一次联立方程组与二阶行列式
§2 三元一次联立方程组与三阶行列式
习题
§3 行列式的性质
3.1 矩阵、行列式、余子式
3.2 按代数余子式展开行列式
3.3 行列式的性质
习题
§4 高斯消元法
4.1 消元法
4.2 线性方程组的增广矩阵
4.3 高斯消元法
4.4 高斯-若当消元法
习题
§5 矩阵代数
5.1 矩阵
5.2 矩阵的加法与数乘矩阵
5.3 矩阵的乘法
5.4 逆矩阵
5.5 线性方程组
习题

第六章 空间解析几何
§1 空间直角坐标系
1.1 空间直角坐标系
1.2 点的坐标
习题
§2 向量代数
2.1 标量与向量
2.2 向量的加减法
2.3 开普勒三定律
2.4 开普勒第二定律的牛顿证明
2.5 向量的数乘运算
2.6 向量在轴上的投影
z.7 向量的坐标
z.8 向量的模与方向余弦
2.9 向量的数量积
2.10 向量的叉乘
2.11 混合积
习题
§3 平面
3.1 点法式方程
3.2 一般式方程
3.3 截距式方程
3.4 两平面问的关系
习题
§4 空间中的直线
4.1 直线的参数方程
4.2 直线的标准方程
4.3 直线的一般方程
4.4 三元一次联立方程组的几何解释
习题
§5 二次曲面
5.1 图形与方程
5.2 球面
5.3 椭球面
5.4 平行截口法
5.5 椭圆抛物面
5.6 单叶双曲面
5.7 双叶双曲面
5.8 双曲抛物面
5.9 二次柱面
5.10 二次锥面
5.11 二次曲面小结
习题
§6 应用一瞥
6.1 望远镜设计
6.2 空中定位
6.3 机器人与几何学
6.4.青光眼的诊断

微积分初步
第七章 函数与极限
§1 预备知识
1.1 区间
1.2 **值
1.3 邻域
§2 函数
2.1 变量与常量
2.2 函数概念
2.3 单调函数
2.4 函数的奇偶性
2.5 反函数
2.6 常数函数与线性函数
2.7 基本初等函数的图形
2.8 复合函数与初等函数
§3 极限概念
3.1 抛物线下的面积
3.2 序列的极限
3.3 切线问题
3.4 函数的极限
3.5 单边极限
3.6 极限的四则运算
3.7 极限存在准则及两个
重要极限
习题
§4 函数的连续性
4.1 连续性的概念
4.2 在闭区间上连续函数的性质
§5 再论函数与极限
5.1 函数
5.2 极限

第八章 导数
§1 引言
§2 预备知识
2.1 △符号
2.2 平均变化率
习题
§3 导数概念
3.1 瞬时速度
3.2 再论切线问题
3.3 导数定义
3.4 可导与连续
§4 导数公式
4.1 常数函数的导数
4.2 函数F(x)=x的导数
4.3 幂函数的导数
4.4 导数的四则运算
4.5 链锁法则
4.6 高阶导数
习题
§5 三角函数的导数公式
5.1 正弦函数
5.2 余弦函数
5.3 正切函数
5.4 余切函数
习题
§6 指数函数与对数函数的导数公式
6.1 对数函数
6.2 指数函数
6.3 幂函数
§7 反三角函数的导数公式
7.1 反正弦函数
7.2 反余弦函数
7.3 反正切函数
7.4 反余切函数
习题
§8 基本公式表
8.1 基本初等函数的求导公式
8.2 导数运算法则
§9 相对变化率
习题
§10 微商中值定理
10.1 函数的局部极值,费马定理
10.2 中值定理
§11 利用导数研究函数
11.1 函数的单调性
11.2 极值点的判别
11.3 曲线的凹凸
11.4 曲线的渐近线
11.5 函数的图形
11.6 在经济学中的应用
11.7 极值的应用
习题

第九章 微分
§1 微分定义
§2 微分公式
§3 基本初等函数微分表
§4 微分的应用
习题
§5 再论导数与微分
5.1 导数与微分的概念
5.2 导数与微分小结

第十章 不定积分
§1 基本概念
§2 不定积分的简单运算法则
§3 基本初等函数的不定积分表
§4 **换元积分法
习题
§5 第二换元积分法
习题
§6 分部积分法
习题

第十一章 定积分
§1 定积分的定义
1.1 面积问题
1.2 路程问题
1.3 定积分的定义
1.4 定积分的几何意义
§2 定积分的简单性质
§3 微积分基本定理
习题
§4 定积分的换元积分法与分部积分法
4.1 换元积分法
4.2 分部积分法
习题
§5 定积分的应用
5.1 如何建立积分式
5.2 平面图形的面积
5.3 旋转体的体积
5.4 平均值
习题
§6 无穷限积分
……

随机性数学
第十二章 概率论初步
面向实际
第十三章 数学模型
第十四章 数学的地位和作用
附表 标准正态分布表
附录 习题答案与提示
参考书目
……

例如,在悦耳的音乐中毕达哥拉斯学派觉察到了和声的谐音,并注意到在用三根弦发音时,这三根弦的长度之比为3:4:6时,就得到和声的谐音,他们在其他场合也发现了同样的比例,例如立方体的面数、顶点数、棱数的比等于6:8:12,在研究同名正多边形覆盖平面的问题时,毕达哥拉斯学派找到了这种覆盖只有三种情况:环绕平面上一个点可以紧密地放6个正三角形,或者4个正方形,或者3个正六边形,见图1-2。
如果注意到这三种情况下正多边形的个数,那么我们可以看到,多边形个数的比为6:4:3。如果我们取这些多边形边数的比,那么它们等于3:4:6。
毕达哥拉斯学派根据类似的观察更加确信,整个宇宙的现象依附于某种数值的相互关系,也就是存在着“宇宙的和谐”。
由于毕达哥拉斯学派赋予数这样巨大的意义,所以他的学派对数进行了广泛深入地研究,并将数与形结合起来进行研究,这种具体研究我们不再介绍了。
毕达哥拉斯学派***的结果是毕达哥拉斯定理,就是大家所熟悉的商高定理,我国古时称为勾股定理,这是欧几里得几何的一个关键定理。
毕达哥拉斯学派对于改进求解数学问题的科学方法发挥了很大作用,毕达哥拉斯学派确立了论证数学方法的*重要方面之一,也就是,规定在数学中必须坚持严格证明,这就为数学增添了特殊的意义。 本书从**次修订至今已经六年多了,这六年间教育形势发生了许多新的可喜的变化,数学对人类文明的重要作用日益变为人们的共识,各高校的文科都在增设数学课,这种形势要求我们重新审视我们的教材,对内容作必要的调整和补充。
这次修改变动较大的一章是原第五章:概率论初步,现改为第十二章,删去了原来的§3排列与组合,因为这部分的内容在中学已经学过,而且掌握得比较好,增加一节:随机变量及其分布,**讲述了数学期望、方差和正态分布,这三个基本内容在社会科学中已有广泛而深入的应用,由于正态分布用到无穷积分,所以这一章就移到了微积分之后。
微积分部分也作了适当调整,连续函数部分集中到第七章:函数与极限;微商中值定理部分,把费马定理提前了;在定积分部分增加了无穷积分的内容。

《数学的思想、方法和应用(第3版)》是由北京大学出版社出版的。 数学就是这样一种东西,她提醒你有无形的灵魂,她赋予她所发现的真理心生命;她唤起心神;她给我们的内心思想增添光辉;她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知
——Proclus
数学是理解世界的一把主要钥匙
——里约热内卢宣言