例如,在悦耳的音乐中毕达哥拉斯学派觉察到了和声的谐音,并注意到在用三根弦发音时,这三根弦的长度之比为3:4:6时,就得到和声的谐音,他们在其他场合也发现了同样的比例,例如立方体的面数、顶点数、棱数的比等于6:8:12,在研究同名正多边形覆盖平面的问题时,毕达哥拉斯学派找到了这种覆盖只有三种情况:环绕平面上一个点可以紧密地放6个正三角形,或者4个正方形,或者3个正六边形,见图1-2。
如果注意到这三种情况下正多边形的个数,那么我们可以看到,多边形个数的比为6:4:3。如果我们取这些多边形边数的比,那么它们等于3:4:6。
毕达哥拉斯学派根据类似的观察更加确信,整个宇宙的现象依附于某种数值的相互关系,也就是存在着“宇宙的和谐”。
由于毕达哥拉斯学派赋予数这样巨大的意义,所以他的学派对数进行了广泛深入地研究,并将数与形结合起来进行研究,这种具体研究我们不再介绍了。
毕达哥拉斯学派***的结果是毕达哥拉斯定理,就是大家所熟悉的商高定理,我国古时称为勾股定理,这是欧几里得几何的一个关键定理。
毕达哥拉斯学派对于改进求解数学问题的科学方法发挥了很大作用,毕达哥拉斯学派确立了论证数学方法的*重要方面之一,也就是,规定在数学中必须坚持严格证明,这就为数学增添了特殊的意义。 本书从**次修订至今已经六年多了,这六年间教育形势发生了许多新的可喜的变化,数学对人类文明的重要作用日益变为人们的共识,各高校的文科都在增设数学课,这种形势要求我们重新审视我们的教材,对内容作必要的调整和补充。
这次修改变动较大的一章是原第五章:概率论初步,现改为第十二章,删去了原来的§3排列与组合,因为这部分的内容在中学已经学过,而且掌握得比较好,增加一节:随机变量及其分布,**讲述了数学期望、方差和正态分布,这三个基本内容在社会科学中已有广泛而深入的应用,由于正态分布用到无穷积分,所以这一章就移到了微积分之后。
微积分部分也作了适当调整,连续函数部分集中到第七章:函数与极限;微商中值定理部分,把费马定理提前了;在定积分部分增加了无穷积分的内容。