《高等数学(上)》共分上下两册，主要介绍了函数与极限、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数（含傅立叶技术）、常微分方程等内容。

**章函数、极限与连续
**节集合
一、集合的概念及表示法
二、集合间的关系
三、集合的运算
四、区间与邻域
第二节函数
一、函数的概念
二、函数的一些几何特性
三、反函数与复合函数
四、基本初等函数
五、初等函数
六、建立函数关系式举例
第三节数列的极限
一、数列的概念
二、数列极限的概念
三、数列极限的性质
第四节函数的极限
一、x→∞时函数的极限
二、x→x0时函数的极限
三、函数极限的性质
第五节无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷小与无穷大的关系
第六节极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
第七节极限存在准则及两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
第八节无穷小的比较
第九节函数的连续与间断
一、函数的连续性
二、函数的间断点及其分类
三、连续函数的运算
四、初等函数的连续性
五、闭区间上连续函数的性质
习题一
第二章一元函数的导数与微分
**节导数的概念
一、导数概念的引入
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
第二节求导法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、参数方程表示的函数的求导法则
五、隐函数的求导法则
六、相关变化率
第三节高阶导数
第四节函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、微分的运算法则
四、基本初等函数的微分公式
五、微分在近似计算中的应用
习题二
第三章微分中值定理与导数的应用
**节微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二节洛必达法则
一、0／0型与∞／∞型未定式
二、0·∞，∞—∞.00，1∞，∞0型未定式
第三节泰勒公式
第四节函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
第五节函数的*大（小）值及其应用
一、函数f（x）在[a，b]上的*值
二、实际问题的*值
第六节曲线的凹凸性、拐点
第七节函数图形的描绘
一、渐近线
二、函数图形的描绘
第八节曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆
第九节导数在经济学中的应用
一、边际概念
二、弹性概念
三、增长率
习题三
第四章不定积分
**节不定积分的概念与性质
一、原函数的概念
二、不定积分的概念
三、基本积分表
四、不定积分的性质
第二节换元积分法
一、**类换元积分法
二、第二类换元积分法
第三节分部积分法
第四节有理函数的积分
一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分
习题四
第五章定积分及其应用
**节定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
第二节微积分基本公式
一、引例
二、积分上限函数
三、牛顿—莱布尼兹公式
第三节定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
第四节广义积分
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
三、广义积分审敛法
四、T函数
第五节定积分在几何上的应用
一、元素法
二、定积分在几何上的应用
第六节定积分在物理学中的应用
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
四、转动惯量
五、平均值
第七节定积分在经济学中的应用
一、由边际函数求原函数
二、由边际函数求*优问题
三、资金流的现值与终值
习题五
第六章常微分方程
**节微分方程的基本概念
第二节可分离变量的微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、可化为齐次方程的微分方程
第三节一阶线性微分方程
一、一阶线性微分方程
二、伯努利方程
第四节可降阶的二阶微分方程
一、y′′=f（x）型
二、y′′=f（x，y′）型
三、y′′=f（y，y′）型
第五节二阶线性微分方程解的结构
第六节二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
第七节微分方程组与欧拉方程
一、常系数线性微分方程组
二、欧拉方程
习题六
附录Ｉ几种常用的曲线
附录Ⅱ积分表
答案