本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。**册共六章,内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分;第二册共六章,内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数;第三册共五章,内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量积分。 本书每章配有适量习题,书末附有习题答案或提示,供读者参考。
作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程,按照教学大纲,精心选取教学内容并对课程体系优化整合,经过几届学生的教学实践,收到了良好的教学效果。本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练,按照认知规律,以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点,对内容讲解简明、透彻,做到**突出、难点分散,便于学生理解与掌握。
本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材,对青年教师本书也是一部很好的教学参考书。

第十三章 多元函数的极限和连续
§13.1 欧氏空间rn
13.1.1 欧氏空间rn
13.1.2 点列极限
13.1.3 聚点
13.1.4 开集与闭集
13.1.5 欧氏空间rn 中的基本定理
§13.2 多元函数与向量函数的极限
13.2.1 多元函数的概念
13.2.2 多元函数的极限
13.2.3 累次极限
13.2.4 向量函数的定义与极限
§13.3 多元连续函数
13.3.1 多元连续函数
13.3.2 多元连续向量函数

《数学分析(第3册)》是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材,全书共分三册,**册共六章,内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分;第二册共六章,内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数;第三册共五章,内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积���、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量积分,《数学分析(第3册)》每章配有适量习题,书末附有习题答案或提示,供读者参考,作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程,按照教学大纲,精心选取教学内容并对课程体系优化整合,经过几届学生的教学实践,收到了良好的教学效果,《数学分析(第3册)》注重基础知识的讲述和基本能力的训练,按照认知规律,以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点,对内容讲解简明、透彻,做到**突出、难点分散,便于学生理解与掌握,《数学分析(第3册)》可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材,对青年教师《数学分析(第3册)》也是一部很好的教学参考书。

《数学分析(第3册)》:普通高等教育“十一五”**级规划教材,北京大学数学教学系列丛书,本科生数学基础课教材

伍胜健,北京大学数学科学学院教授、博士生导师,工992年在中国科学院数学研究所获博士学位,主要研究方向是复分析,在北京大学长期讲授数学分析、复变函数、复分析等课程。 插图:在本套教材的**册与第二册中,我们已经系统地学习了一元微积分与级数理论。但在理论与实践中,仅仅一元函数远远不能满足需要。这是因为,在许多事物的变化过程中,一个变量的变化过程往往依赖于多个变量。就拿我们每天生活的空间来说,它是一个三维的立体空间,因此几乎所有跟空间位置有关的变量一般都要用空间点的坐标来描述,从而它们就不太可能用一元函数来刻画。另外,即使在数学研究中,由于一元函数的研究仅仅是局限于数轴Ⅸ的子集上定义的函数,它们基本上已不再是现代数学研究的主要对象。在当今的数学研究中,大部分的研究对象都是关于高维空间(n(n≥2)维空间)的一些问题。因此,我们对多元函数(映射)的学习是十分必要的。多元微积分的主要内容是将一元函数的微积分理论推广到高维空间上的多元函数。大家会发现,我们将平行于一元微积分的基本理论来研究多元微积分。值得指出的是,由于多元函数的微积分理论是建立在一元微积分的基础之上的,读者如果具备一元微积分的坚实基础,并且有较好的空间想象能力,就能学好多元微积分。