《高等数学》在处理多元微积分的经典内容时,强调介绍数学思想、注重内容的的实际背景与几何意义的阐述,不苛求证明的完整性与严密性。对解题方法,着重介绍基本方法,淡化各种繁琐技巧,适当降低了难度。在数学应用方面,增加了相关简单的综合应用问题,供学生思考;《高等数学》增添了差分及差分方程一章,供教师选讲也可供学生自学,有助于培养学生用数学解决实际问题的能力。注意到与计算机的结合,介绍了相关的数学实验。

**章 空间解析几何初步
1.1 空间直角坐标系
一.空间点的直角坐标
二.空间两点间的距离
习题1.1
*1.2 向量及其加减法.向量与数的乘法
一.向量概念
二.向量的加减法
三.向量与数的乘法
四.向量的坐标
习题1.2
*1.3 向量的数量积与向量积
一.两向量的数量积
二.两向量的向量积
习题1.3
1.4 曲面及其方程
一.曲面方程的概念
二.旋转曲面
三.柱面
四.空间平面及其方程
习题1.4
1.5 空间曲线及其方程
一.空间曲线的方程
二.空间曲线在坐标平面上的投影
三.空间直线的方程
习题1.5
1.6 二次曲面
一.椭球面
二.抛物面
三.双曲面
习题1.6

第二章 多元函数及其微分学
2.1 多元函数的基本概念
一.区域
二.多元函数概念
三.二元函数的极限与连续
习题2.1
2.2 偏导数
一.偏导数的定义及其计算法
二.高阶偏导数
习题2.2
2.3 全微分
习题2.3
2.4 多元复合函数求导法则
习题2.4
2.5 隐函数求导法
一.一个方程的情形
'二.方程组的情形
习题2.5
*2.6 微分法在几何上的应用
一.空间曲线的切线与法平面
二.曲面的切平面与法线
习题2.6
*2.7 方向导数与梯度
一.方向导数
二.梯度
*习题2.7
2.8 多元函数极值及其应用
一.多元函数的极值与*值
二.条件极值与拉格朗日乘数法
三.*小二乘法
习题2.8
2.9 综合应用问题
一.多变量的经验函数(或称经验公式)
二.*大利润问题

第三章 二重积分
3.1 二重积分的概念与性质
一.二重积分的概念
二.二重积分的性质
3.2 在直角坐标系中二重积分的计算
习题3.2
3.3 在极坐标系中二重积分的计算
习题3.3
3.4 二重积分综合应用问题
一.求平面薄片的质量问题
二.求城市人口问题
三.求二元函数在区域上的平均值问题

第四章 无穷级数
4.1 常数项级数的概念
习题4.1
4.2 数项级数的基本性质级数收敛的必要条件
一.数项级数的性质
二.级数收敛的必要条件
习题4.2
4.3 正项级数的审敛法
习题4.3
4.4 任意项级数的审敛法
习题4.4
4.5 幂级数
一.函数项级数的一般概念
二.幂级数及其收敛性
习题4.5
4.6 幂级数的运算及其性质
习题4.6
4.7 函数展开成幂级数
一.泰勒(Taylor)级数
二.函数展开成幂级数
习题4.7
4.8 幂级数的应用
一.函数值的近似计算
二.求定积分的近似值
三.解微分方程
习题4.8
4.9 级数的综合应用问题
一.**的长期效水平与用药量问题
二.放射性元素衰变与考古问题
三.人口与生物量增长问题
四.污水处理的环保问题
五.投资及投资方案选择
六.减免税收刺激经济发展问题

第五章 差分及差分方程
5.1 差分及其性质
习题5.1
5.2 差分方程的基本概念
一.描述所观察到的性态变化的差分方程
二.基本概念
习题5.2
5.3 一阶常系数线性差分方程
一.齐次方程yn+1-ayn=0的解法
二.非齐次方程yn+1-ayn=f(n)的解法
习题5.3
5.4 二阶常系数线性差分方程
一.齐次方程)yn+2+pyn+1+qyn=0的解法
二.非齐次方程)yn+2+pyn+1qyn=anPm(n)的解法
习题5.4
5.5 一阶非线性方程及混沌现象
习题5.5
习题答案
参考书目
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本系列教材是在原华东地区高等农林水院校数学系列课程教材《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》**后的基础上,按照教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”中有关项目的要求重新编写的,是项目04-6的研究成果.该系列教材各册如下:《高等数学(I)》、《高等数学(Ⅱ)》、《线性代数》、《应用概率统计(上、下册)》、《数学模型及其应用》和《数学实验》,适用于高等农林水院校本科各专业。本系列教材编委会由杨崇瑞、王凯捷、吴坚、杨琪瑜、任明荣教授组成。
由南京农业大学牵头,东北林业大学、华中农业大学、西北农业大学合作主持,安徽农业大学、浙江农业大学、中国农业大学、河北农业大学、东北农业大学、黑龙江八一农垦大学、北京农学院、解放军农牧大学共14所院校参加的教育部教改项目“高等农林院校本科数学(含生物统计)系列课程教学内容和课程体系改革的研究与实践”,在各有关院校的重视和项目组成员的共同努力下,已通过验收,并获得了专家组的好评。这套系列教材就是该项目研究成果的一部分。此外,它也是在经过几次会议和有关专家讨论后,在高等教育出版社的大力支持下确定出版的。