本书根据高职高专院校理工类专业高等数学课程的教学大纲编写而成,并对**版进行了修订和完善。本次修订对教材的深度和广度进行了适度的调整,并精选了适量有实际背景的例题和习题,以培养学生的数学素质、创新意识及运用数学工具解决实际问题的能力。内容涵盖了函数与极限、一元微分学、一元积分学、空间解析几何与向量代数、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程、拉普拉斯变换等知识。书中融入了数学历史、数学文化的教育。为了提高读者的数学应用能力,附录中借助数学软件Mathematica编写了与本书配套的简单的数学实验指导。
此外,结合现代教学的新要求和现代科技的新发展,本书配备了一套内容丰富、功能强大的教学课件——《高等数学多媒体学习系统》(光盘,附书后),其内容包含了多媒体教案、习题详解、数学实验、综合训练等功能模块,这些功能模块的设计将对学生们的课后复习、疑难解答、自学提高以及创新能力的培养起到积极的作用。本书叙述深入浅出、通俗易懂、论证严谨。在教学过程中,把光盘与本书配合使用,形成了教与学的有机结合。
本书可作为高职高专院校理工类专业的数学基础课教材。

绪言
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 初等函数
1.3 极限的概念
1.4 极限的运算
1.5 无穷小与无穷大
1.6 函数的连续性
数学家简介[1]
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.2 函数的求导法则
2.3 函数的微分
数学家简介[2]
第3章 导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 函数的单调性、凹凸性与极值
3.4 数学建模——*优化
3.5 函数图形的描绘
3.6 曲率
数学家简介[3]
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法?
数学家简介[4]
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分概念
5.2 微积分基本公式
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
5.4 广义积分
5.5 定积分的几何应用
5.6 定积分的物理应用
数学家简介[5]
第6章 空间解析几何与向量代数
6.1 向量及其线性运算
6.2 空间直角坐标系向量的坐标
6.3 向量的数量积与向量积
6.4 空间曲面与曲线
6.5 空间平面与直线
数学家简介[6]
第7章 多元函数微积分
7.1 多元函数的基本概念
7.2 偏导数
7.3 全微分
7.4 复合函数微分法与隐函数微分法
7.5 多元函数的极值
7.6 二重积分的概念与性质
7.7 二重积分的计算(一)
7.8 二重积分的计算(二)
数学家简介[7]
第8章 无穷级数
8.1 常数项级数的概念和性质
8.2 常数项级数的判别法
8.3 幂级数
数学家简介[8]
第9章 微分方程
9.1 微分方程的基本概念
9.2 一阶微分方程
9.3 可降阶的二阶微分方程
9.4 二阶常系数线性微分方程
9.5 数学建模——微分方程的应用举例
第10章 拉普拉斯变换
10.1 拉普拉斯变换的概念与性质
……
附录
习题答案

第1章 函数、极限与连续
函数是现代数学的基本概念之一,是高等数学的主要研究对象。极限概念是微积分的理论基础,极限方法是微积分的基本分析方法,因此,掌握、运用好极限方法是学好微积分的关键。连续是函数的一个重要性态。本章将介绍函数、极限与连续的基本知识和有关的基本方法,为今后的学习打。F必要的基础。
§1.1 函数
在现实世界中,一切事物都在一定的空间中运动着。17世纪初,数学首先从对运动(如天文、航海等问题)的研究中引出了函数这个基本概念。在那以后的200多年里,这个概念几乎在所有的科学研究工作中占据了**位置。
本节将介绍函数的概念、函数关系的构建与函数的特性。
一、实数与区间
公元前三千年以前,人类的祖先*先认识的数是自然数1,2,3,…。从那以后,伴随着人类文明的发展,数的范围不断扩展,这种扩展一方面与社会实践的需要有关,另一方面与数的运算需要有关。这里我们仅就数的运算需要做些解释,例如,在自然数的范围内,对于加法和乘法运算是封闭的,即两个自然数的和与积仍是自然数。然而,两个自然数的差就不一定是自然数了。为使自然数对于减法运算封闭,就引进了负数和零,这样,人类对数的认识就从自然数扩展到了整数。在整数范围内,加法运算、乘法运算与减法运算都是封闭的,但两个整数的商又不一定是整数了。探索使整数对于除法运算也封闭的数的集合,导致了整数集向有理数集的扩展。
……