《数学建模方法》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向21世纪课程教材。《数学建模方法》主要介绍实践中经常用到的数学方法,主要内容有:数学建模概述,数理统计方法,*优化方法,微分方程与差分方程方法,图论方法以及其他方法。《数学建模方法》有两大特点,一是内容比较全面,应用书中的方法基本上能够解决实际中常见的数学问题;二是通俗易懂,使学过微积分,线性代数,概率论的读者容易自学,对学过数理统计和线性规划的读者来说,阅读起来更方便。
《数学建模方法》可作为高等农林院校各专业数学建模使用教材,也可供其他院校非数学类专业选用。

第l章 数学建模概述
§1.1什么是数学模型
§1.2数学建模包含哪些步骤
§1.3建模实例
1.3.1报童订报模型
1.3.2空洞探测模型
习题1

第2章 数理统计方法
§2.1数理统计的基本概念
§2.2参数估计
2.2.1参数估计的方法
2.2.2评价估计量的优劣标准
§2.3假设检验
2.3.1假设检验的基本方法
2.3.2一个正态总体的假设检验
2.3.3两个正态总体的假设检验
2.3.4分布律的假设检验
§2.4方差分析
2.4.1单因素方差分析
2.4.2双因素方差分析
§2.5回归分析
2.5.1回归概念
2.5.2一元线性回归
2.5.3利用线性回归方程进行预测和控制
2.5.4可线性化回归
2.5.5多元线性回归和预测
2.5.6非线性回归
§2.6判别分析方法
2.6.1判别分析问题
2.6.2距离判别方法
2.6.3费希尔(Fisher)判别方法
2.6.4贝叶斯(Bayes)判别方法
2.6.5判别效果检验
§2.7建模实例
2.7.1蠓的分类
2.7.2血管的三维重建模型
习题2

第3章 *优化方法
§3.1线性规划
3.1.1线性规划问题的数学模型
3.1.2单纯形解法
3.1.3大M单纯形解法
3.1.4整数线性规划
§3.2动态规划
3.2.1多阶段决策过程与动态规划
3.2.2动态规划的基本概念和基本方程
3.2.3动态规划模型举例
§3.3非线性规划
3.3.1预备知识
3.3.2一维搜索算法
3.3.3*速下降法
3.3.4牛顿法
3.3.5拟牛顿法
3.3.6有约束*优化
§3.4建模实例:基金使用计划模型
习题3

第4章 微分方程与差分方程方法
§4.1微分方程模型
4.1.1常微分方程的平衡点及其稳定性
4.1.2Logistic增长模型
4.1.3动物种群的相互竞争与相互依存模型
§4.2差分方程模型
4.2.1差分方程的平衡点及其稳定性
4.2.2市场经济中的蛛网模型
4.2.3差分形式的阻滞增长模型
4.2.4按年龄分组的种群增长模型
习题4.

第5章 模糊数学方法
§5.1模糊集的基本概念
5.1.1模糊子集与隶属函数
5.1.2隶属函数的确定
5.1.3模糊矩阵及其运算与性质
§5.2模糊聚类分析
5.2.1关系及分类
5.2.2模糊关系
5.2.3模糊等价矩阵
5.2.4模糊相似矩阵
5.2.5模糊聚类分析的一般步骤
5.2.6*佳分类的确定
§5.3模糊模型识别
5.3.1模糊模型识别方法之一——*大隶属原则
5.3.2模糊模型识别方法之二——择近原则
§5.4模糊决策
5.4.1模糊二元对比决策
5.4.2模糊综合评判决策
§5.5模糊线性规划
5.5.1模糊线性规划
5.5.2多目标线性规划
§5.6建模实例:DNA序列分类
习题5

第6章 图论方法
§6.1图论的基本概念
6.1.1图论的基本概念
6.1.2图的矩阵表示
§6.2*短路与*小生成树
6.2.1*短路及其算法
6.2.2*小生成树
§6.3二部图的匹配及其应用
6.3.1基本概念与性质
6.3.2工作安排问题之
6.3.3工作安排问题之二
§6.4网络流问题
6.4.1*大流问题
6.4.2*小费用流问题
§6.5关键路径问题
6.5.1PT图
6.5.2PERT图
§6.6网络*优化模型转化为线性规划模型
6.6.1*短(长)路线模型
6.6.2二部图的匹配模型
6.6.3*大流模型
6.6.4*小费用流模型
§6.7系统监控模型
6.7.1基本概念
6.7.2系统监控问题之一
6.7.3系统监控问题之二
§6.8着色模型
6.8.1物资储存问题
6.8.2时间表问题
6.8.3着色方法
习题6

第7章 其他方法
§7.1方桌问题
§7.2公平席位的分配方法
§7.3效益的合理分配方法
§7.4决策分析模型
7.4.1决策分析的数学模型
7.4.1.1决策问题的基本要素
7.4.1.2不确定性决策模型
7.4.1.3风险性决策模型
7.4.2信息的价值
§7.5对策论模型
7.5.1基本概念
7.5.2两人有限零和对策
7.5.2.1两人有限零和对策的数学模型
7.5.2.2在纯策略下有解对策的解法
7.5.2.3具有混合策略的对策
7.5.3两人有限零和对策的一般解法
7.5.4两人有限非零和对策
7.5.4.1两人有限非零和对策的数学模型
7.5.4.2非合作两人对策的解法
7.5.5软对策论简介
§7.6排队论模型
7.6.1排队论的基本概念
7.6.2排队系统的组成
7.6.3排队系统的分类
7.6.4排队系统的主要数量指标
7.6.5MIMIl模型
7.6.6MIMIC模型
7.6.7排队系统模拟
7.6.8公交车调度模型
§7.7计算机仿真方法
7.7.1计算机仿真
7.7.2模拟随机数的产生
习题7
参考文献
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我国的大学生数学建模竞赛是从1992年开始的,先由中国X-业与应用数学学会举办。这一新生事物从一开始就受到广大师生的欢迎和各级教育部门的关心与重视。从1994年起改由-9教育部高教司联合举办,并成立了全国组委会来具体组织竞赛。在教育部的领导下参赛队数每年以约30%的速度递增。大学生数学建模竞赛已经对整个大学的教育改革产生了良好的影响,越来越多的学生要求参赛,越来越多的教师和教育部门领导认识到这是一项培养学生具有高素质和创新能力的课外科技活动,一定要充分发挥其作用。不少院校还对一些未能参加全国竞赛的同学,在相同时间和条件下,采用同样的赛题组织他们在校内参加竞赛,并由学校自己组织评阅。