高等数学是工科各专业的重要基础课程,也是硕士研究生入学考试数学课程的主要部分。编者从事应用型工程本科高等数学教学二十多年,为帮助学生更好地学习好高等数学基础知识,也便于学生课后自习,同时兼顾学生复习考研的需要,结合自己的教学经验并参考大量的高等数学教材编写这本指导书。本书共分十二章,主要介绍了导数与微分、不定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数、重积分、无穷级数、微分方程等内容。本书既便于指导学生同步学习,也可以作为考试复习用书。

**章 函数、极限、连续
**节 映射与函数
第二节 极限的概念
第三节 无穷小(大)与极限运算法则
第四节 极限存在准则两个重要极限
第五节 无穷小的比较
第六节 函数的连续性
**章自测题
第二章 导数与微分
**节 导数概念
第二节 函数的求导法则
第三节 高阶导数
第四节 隐函数、由参数方程所确定的函数的导数及相关变化率
第五节 函数的微分
第二章自测题
第三章 微分中值定理与导数的应用
**节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
第五节 函数的极值与*大值、*小值
第六节 函数图形的描绘
第七节 曲率
第三章自测题
第四章 不定积分
**节 不定积分的概念与性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数积分
第四章自测题
第五章 定积分
**节 定积分的概念与性质
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的换元法与分部积分法
第四节 反常积分
第五章自测题
第六章 定积分的应用
**节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
第三节 定积分在物理上的应用
第六章自测题
第七章 空间解析几何与向量代数
**节 向量及其线性运算
第二节 数量积、向量积、混合积
第三节 曲面及其方程
第四节 空间曲线及其方程
第五节 平面及其方程
第六节 空间直线及其方程
第七章自测题
第八章 多元函数微分法及其应用

**节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数与全微分
第三节 多元复合函数与隐函数微分法
第四节 多元函数微分法的应用
第八章自测题
第九章 重积分
**节 二重积分的概念和性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 三重积分
第四节 重积分的应用
第九章自测题
第十章 曲线积分与曲面积分
**节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式
第十章自测题
第十一章 无穷级数
**节 常数项级数的概念与性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 傅里叶级数
第十一章自测题
第十二章 微分方程
**节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
第三节 高阶微分方程
第十二章自测题
附录 数学典型题解提示
**节 极限
第二节 导数
第三节 积分
第四节 一元函数微积分学的应用
第五节 无穷级数
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高等数学是工科各专业的重要基础课程,也是硕士研究生入学考试数学课程的主要部分。编者从事应用型工程本科高等数学教学二十多年,为帮助学生更好地学习好高等数学基础知识,也便于学生课后自习,同时兼顾学生复习考研的需要,结合自己的教学经验并参考大量的高等数学教材编写这本指导书。本书共分十二章,主要介绍了导数与微分、不定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数、重积分、无穷级数、微分方程等内容。本书既便于指导学生同步学习,也可以作为考试复习用书。