本书介绍了数值方法的理论及实用知识,并讲述了如何利用MATLAB软件实现各种数值算法,以便为读者今后的学习打下坚实的数值分析与科学计算基础。本书内容丰富,教师可以根据不同的学习对象和学习目的选择相应的章节,形式理论与实践相结合的学习策略。书中的每个概念均以实例说明,同时还包含大量的习题,范围涉及多个不同领域。通过这些实例进一步说明数值方法的实际应用。本书的突出特点是强调利用MATLAB进行数值方法的程序设计,可提高读者的实践能力并加深对数值方法理论的理解;同时它的覆盖范围广,我含数据方法的众多研究领域,可以满足不同专业和不同层次学生的需求。 本书概念清晰、逻辑性强,可作为大专院校计算机、工程和应用数学专业的教材和参考书。

第1章 预备知识1.1 微积分回顾1.1.1 极限和连续性1.1.2 可微函数1.1.3 积分1.1.4 级数1.1.5 多项式求值1.1.6 习题1.2 二进制数1.2.1 二进制数1.2.2 序列与级数1.2.3 二进制分数1.2.4 二进制移位1.2.5 科学计数法1.2.6 机器数1.2.7 计算机精度1.2.8 计算机浮点数1.2.9 习题1.3 误差分析1.3.1 截断误差1.3.2 舍入误差1.3.3 舍去和舍入1.3.4 精度损失1.3.5 O(hn)阶逼近1.3.6 序列的收敛阶1.3.7 误差传播1.3.8 数据的不确定性1.3.9 习题1.3.10算法与程序第2章 非线性议程f(x)=0的解法2.1 求解x=g(x)的迭代法2.1.1 寻找不动点2.1.2 不动点迭代的图形解释2.1.3 **误差和相对误差考虑2.1.4 习题2.1.5 算法与程序2.2 定位一个根的分类方法2.2.1 波尔查诺二分法2.2.2 试值法的收敛性2.2.3 习题2.2.4 算法与程序2.3 初始近似值和收敛准则2.3.1 检测收敛性2.3.2 有问题的函数2.3.3 习题2.3.4 算法与程序2.4 牛顿—拉夫森法和割线法2.4.1 求根的斜率法2.4.2 被零除错误2.4.3 收敛速度2.4.4 缺陷2.4.5 割线法2.4.6 加速收敛2.4.7 习题2.4.8 算法与程序2.5 埃特金过程、斯蒂芬森法和米勒法(选读)2.5.1 埃特金过程2.5.2 米勒法2.5.3 方法之间的比较2.5.4 习题2.5.5 算法与程序第3章 线性方程组AX=B的数值解法3.1 向量和矩阵简介3.1.1 矩阵和二维数组3.1.2 习题3.2 向量和矩阵的性质3.2.1 矩阵乘3.2.2 特殊矩阵3.2.3 非奇异矩阵的逆3.2.4 行列式3.2.5 平面旋转3.2.6 MATLAB实现3.2.7 习题3.2.8 算法与程序3.3 上三角线性方程组3.3.1 习题3.3.2 算法与程序3.4 高斯消去法和选主元3.4.1 选主元以避免a =03.4.2 选主元以减少误差3.4.3 病态情况3.4.4 MATLAB实现3.4.5 习题3.4.6 算法与程序3.5 三角分解法3.5.1 线性方程组的解3.5.2 三角分解法3.5.3 计算复杂性3.5.4 置换矩阵3.5.5 扩展高斯消去过程3.5.6 MATLAB实现3.5.7 习题3.5.8 算法与程序3.6 求解线性方程组的迭代法3.6.1 雅**迭代3.6.2 高斯-赛德尔迭代法3.6.3 收敛性3.6.4 习题3.6.5 算法与程序3.7 非线性方程组的迭代法:赛德尔法和牛顿法(选读)3.7.1 理论3.7.2 广义微分3.7.3 接近不动点处的收敛性3.7.4 赛德尔迭代3.7.5 求解非线性方程组的牛顿法3.7.6 牛顿法概要3.7.7 MATLAB实现3.7.8 习题3.7.9 算法与程序第4章 插值与多项式逼近4.1 泰勒级数和函数计算4.1.1 多项式计算方法4.1.2 习题4.1.3 算法与程序4.2 插值介绍4.2.1 习题4.2.2 算法与程序4.3 拉格朗日逼近4.3.1 误差项和误差界4.3.2 精度与O(hN+1)4.3.3 MATLAB实现4.3.4 习题4.3.5 算法与程序4.4 牛顿多项式4.4.1 嵌套乘法4.4.2 多项式逼近、节点和**4.4.3 习题4.4.4 算法与程序4.5 切比雪夫多项式(选读)4.5.1 切比雪夫多项式性质4.5.2 *小上界4.5.3 等距节点4.5.4 切比雪夫节点4.5.5 龙格现象4.5.6 区间变换4.5.7 正交性4.5.8 MATLAB实现4.5.9 习题4.5.10 算法与程序4.6 帕德逼近4.6.1 连分式4.6.2 习题4.6.3 算法与程序第5章 曲线拟合5.1 *小二乘拟合曲线5.1.1 求*小二乘曲线5.1.2 幂函数拟合y=Axm5.1.3 习题5.1.4 算法与程序5.2 曲线拟合5.2.1 y=Ceax的线性化方法5.2.2 求解y=Ceax的非线笥*小二乘法5.2.3 数据线性化变换5.2.4 线性*小二乘法5.2.5 矩阵公式5.2.6 多项式拟合5.2.7 多项式摆动5.2.8 习题5.2.9 算法与程序5.3 样条函数插值5.3.1 分段线性插值5.3.2 分段三次样条曲线5.3.3 三次样条的存在性5.3.4 构造三次样条5.3.5 端点约束5.3.6 三次样条曲线的适宜性5.3.7 习题5.3.8 算法与程序5.4 傅里叶级数和三角多项式5.4.1 三角多项式逼近5.4.2 习题5.4.3 算法与程序5.5 贝塞尔曲线5.5.1 伯恩斯坦多项式的性质5.5.2 贝塞尔曲线的性质5.5.3 习题5.5.4 算法与程序第6章 数值微分6.1 导数的近似值6.1.1 差商的极限6.1.2 **差分公式6.1.3 误差分析和步长优化6.1.4 理查森外推法6.1.5 习题6.1.6 算法与程序6.2 数值差分公式6.2.1 更多的**差分公式6.2.2 误差分析6.2.3 拉格朗日多项式微分6.2.4 牛顿多项式微分6.2.5 习题6.2.6 算法与程序第7章 数值积分7.1 积分简介7.1.1 习题7.2 组合梯形公式和辛普森公式7.2.1 误差分析7.2.2 习题7.2.3 算法与程序7.3 递归公式与龙贝格积分7.3.1 龙贝格积分7.3.2 算法与程序7.3.3 自适应积分7.4 区间细分7.4.1 精度测试7.4.2 算法与程序7.4.3 高斯-勒让德积分(选读)7.5 习题7.5.1 算法与程序第8章 数值优化7.5.2 单变量函灵敏的极小值8.1 分类搜索方法8.1.1 利用导数求极小值8.1.2 习题8.1.3 算法与程序8.1.4 内德-米德方法和鲍威尔方法8.2 内德-米德方法8.2.1 鲍威尔方法8.2.2 习题8.2.3 算法与程序8.2.4 梯度和牛顿方法8.3 *速下降法(梯度方法)8.3.1 牛顿方法8.3.2 习题8.3.3 算法与程序8.3.4 微分方程求解9.1 微分方程导论9.1.1 初值问题9.1.2 几何解释9.1.3 习题9.2 欧拉方法9.2.1 几何描述9.2.2 步长与误差9.2.3 习题9.2.4 算法与程序9.3 休恩方法9.3.1 步长与误差9.3.2 习题9.3.3 算法与程序9.4 泰勒级数法9.4.1 习题9.4.2 算法与程序9.4.3 9.4.4 9.4.5 9.4.6 9.4.7 9.4.8 9.4.9 9.4.10 预报-校正方法9.4.11 亚当斯-巴什福斯-莫尔顿方法9.5 龙格-库塔方法9.5.1 关于该方法的讨论9.5.2 步长与误差9.5.3 N-2的龙格-库塔方法9.5.4 龙格-库塔-费尔伯格方法9.5.5 习题9.5.6 算法与程序9.6 误差估计与校正9.6.1亚当斯-巴什福斯-莫尔顿方法9.6.2误差估计与校正9.6.3实际考虑9.6.4米尔恩-辛普森方法9.6.5误差估计与校正9.6.6正确的步长9.6.7习题9.6.8算法与程序9.7微分方程组9.7.1数值解9.7.2高阶微分方程9.7.3习题9.7.4算法与程序9.8边值问题9.8.1分解为两个初值问题:线性打靶法9.8.2习题9.8.3算法与程序9.9有限差分方法9.9.1习题9.9.2算法与程序第10章 偏微分方程数值解10.1 双曲型方程10.1.1 波动方程10.1.2 差分公式10.1.3 初始值10.1.4 达朗贝尔方法10.1.5 给定的两个确定行10.1.6 习题10.1.7 算法与程序10.2 抛物型方程 10.2.1 热传导方程10.2.2 差分公式10.2.3 克兰克-尼科尔森法10.2.4 习题10.2.5 算法与程序10.3 椭圆型方程10.3.1 拉普拉斯差分方程10.3.2 建立线性方程组10.3.3 导数边界条件10.3.4 迭代方法10.3.5 泊松方程和亥姆霍茨方程10.3.6 改进10.3.7 习题10.3.8 算法与程序第11章 特征值与特征向量11.1 齐次方程组:特征值问题11.1.1 背景11.1.2 特征值11.1.3 对角化11.1.4 对称性的优势11.1.5 特征值范围估计11.1.6 方法综述11.1.7 习题11.2 幂方法11.2.1 收敛速度11.2.2 移位反幂法11.2.3 习题11.2.4 算法与程序11.3 雅**方法11.3.1 平面旋转变换11.3.2 相似和正交变换11.3.3 雅**变换序列11.3.4 一般步骤11.3.5 使dpq和dpq为零11.3.6 一般步骤小结11.3.7 修正矩阵的征值11.3.8 消去apq的策略11.3.9 习题11.3.10 算法与程序11.4 对称矩阵的特征值11.4.1 Householder法11.4.2 Householder变换11.4.3 三角形式归纳11.4.4 QR法11.4.5 加速移位11.4.6 习题11.4.7 算法与程序附录A MATLAB简介部分习题答案中英文术语对照