本书介绍了复变函数的基本概念、基本理论和方法,包括复数及复平面、复变函数的极限与连续性、复函数的积分理论、级数理论、留数理论及其应用、保形映射与解析延拓等。本书在内容的安排上深入浅出,表达清楚,系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明复变函数的定义、定理及方法,并提供了丰富的习题,便于教师教学与学生自学。每章末都有小结,并配有复习题。小结对该章的主要内容作了归纳和总结,方便学生系统复习。
本书可作为高等师范院校数学系各专业学生的教学用书,也可供相关专业的教师和科技工作者参考。

第1章 复数及复平面
1.1 复数及其几何表示
1.1.1 复数域与复数的公理化定义
1.1.2 复数域是实数域的扩充
1.1.3 复数的运算
1.1.4 共轭复数
1.1.5 复数的几何表示
1.1.6 复数的三角表示
1.1.7 复球面及无穷大
习题1.1
1.2 复平面的拓扑
1.2.1 初步概念
1.2.2 Jordan曲线
习题1.2
小结
复习题
第2章 复变函数
2.1 复变函数的极限与连续性
2.1.1 复变函数的概念
2.1.2 复变函数的极限
2.1.3 复变函数的连续性
习题2.1
2.2 解析函数
2.2.1 复函数的导数
2.2.2 解析的概念
2.2.3 复函数可导与解析的条件
习题2.2
2.3 初等函数
2.3.1 初等解析函数
2.3.2 初等多值函数
习题2.3
小结
复习题
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数的积分
3.1.1 复积分的定义与性质
3.1.2 计算复积分的参数方程法
3.1.3 典型例子
习题3.1
3.2 Cauchy积分定理
3.2.1 单连通区域的Cauchy积分定理
3.2.2 Cauchy—Goursat积分定理的证明
3.2.3 复函数的Newton—1eibniz公式
3.2.4 多连通区域上的Cauchy积分定理
3.2.5 典型例题
习题3.2
3.3 Cauchy积分公式
3.3.1 解析函数的Cauchy积分公式
3.3.2 解析函数的任意阶可导性和Morera定理
3.3.3 Cauchy不等式和1iouvi11e定理
3.3.4 调和函数
习题3.3
小结
复习题
第4章 级数
4.1 级数的基本性质
4.1.1 复数项级数
4.1.2 复变函数项级数
4.1.3 幂级数
习题4.1
4.2 Tay1or展式
4.2.1 解析函数的Tay1or展式
4.2.2 解析函数的零点与**性
习题4.2
4.3 1aurent展式
……
第5章 留数
第6章 保形映射与解析延拓
习题答案或提示
参考文献
索引