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一、本章教材全解：先对每节所涉及的考研大纲进行解读，然后对本节涉及的基本概念、基本定理进行系统梳理，指出基本概念的理解和定理运用中的难点，解答学习过程中可能出现的疑难问题，并特别归纳出各类考试中经常考查的知识点。
二、典型例题解析：这一部分是每一节讲解中的核心内容，也是全书的核心内容。作者基于多年的教学经验和对研究生入学考试试题研究经验，将该节教材内容中学生需要掌握的、考研中经常考到的**、难点、考点，归纳为一个个在考试中可能出现的基本题型，然后针对每一个基本题型，举出大量的精选例题深入讲解。
三、教材习题详解：为了方便读者对本课本所学过的知识进行复习巩固，对教材里全部习题作详细解答，在解题过程中，对部分有代表性的习题，设置了“思路探索”以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；安排有“方法点击”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。有的习题还给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维能力。

教材知识全解(上册)
**章函数与极限1
**节映射与函数1
第二节数列的极限4
第三节函数的极限6
第四节无穷小与无穷大8
第五节极限运算法则9
第六节极限存在准则两个重要极限11
第七节无穷小的比较15
第八节函数的连续性与间断点16
第九节连续函数的运算与初等函数的
连续性18
第十节闭区间上连续函数的性质19
本章整合21

第二章导数与微分25
**节导数概念25
第二节函数的求导法则29
第三节高阶导数32
第四节隐函数及由参数方程所确定的
函数的导数相关变化率33
第五节函数的微分36
本章整合38

第三章微分中值定理与导数的应用42
**节微分中值定理42
第二节洛必达法则46
第三节泰勒公式51
第四节函数的单调性与曲线的凹凸性54
第五节函数的极值与*大值*小值58
第六节函数图形的描绘62
第七节曲率64
第八节方程的近似解65
本章整合67

第四章不定积分74
**节不定积分的概念与性质74
第二节换元积分法78
第三节分部积分法84
第四节有理函数的积分91
第五节积分表的使用97
本章整合98

第五章定积分104
**节定积分的概念与性质104
第二节微积分基本公式109
第三节定积分的换元法和分部积分法111
第四节反常积分114
*第五节反常积分的审敛法Γ函数117
本章整合119

第六章定积分的应用124
**节定积分的元素法124
第二节定积分在几何学上的应用125
第三节定积分在物理学上的应用128
本章整合130

第七章微分方程133
**节微分方程的基本概念133
第二节可分离变量的微分方程135
第三节齐次方程138
第四节一阶线性微分方程139
第五节可降阶的高阶微分方程142
第六节高阶线性微分方程144
第七节常系数齐次线性微分方程146
第八节常系数非齐次线性微分方程148
*第九节欧拉方程150
*第十节常系数线性微分方程组解法举例152
本章整合153

教材习题详解(上册)
**章函数与极限159
教材习题1-1解答159
教材习题1-2解答162
教材习题1-3解答164
教材习题1-4解答165
教材习题1-5解答167
教材习题1-6解答168
教材习题1-7解答170
教材习题1-8解答171
教材习题1-9解答173
教材习题1-10解答174
教材总习题一解答175
第二章导数与微分178
教材习题2-1解答178
教材习题2-2解答181
教材习题2-3解答185
教材习题2-4解答187
教材习题2-5解答189
教材总习题二解答192

第三章微分中值定理与导数的应用195
教材习题3-1解答195
教材习题3-2解答197
教材习题3-3解答199
教材习题3-4解答201
教材习题3-5解答205
教材习题3-6解答210
教材习题3-7解答213
教材习题3-8解答215
教材总习题三解答216

第四章不定积分221
教材习题4-1解答221
教材习题4-2解答223
教材习题4-3解答228
教材习题4-4解答231
教材习题4-5解答234
教材总习题四解答235

第五章定积分240
教材习题5-1解答240
教材习题5-2解答244
教材习题5-3解答247
教材习题5-4解答251
教材习题5-5解答253
教材总习题五解答254
第六章定积分的应用261
教材习题6-2解答261
教材习题6-3解答268
教材总习题六解答271

第七章微分方程274
教材习题7-1解答274
教材习题7-2解答275
教材习题7-3解答277
教材习题7-4解答280
教材习题7-5解答284
教材习题7-6解答286
教材习题7-7解答289
教材习题7-8解答291
教材习题7-9解答295
教材习题7-10解答297
教材总习题七解答301

教材知识全解(下册)
第八章向量代数与空间解析几何307
**节向量及其线性运算308
第二节数量积向量积*混合积310
第三节平面及其方程314
第四节空间直线及其方程316
第五节曲面及其方程320
第六节空间曲线及其方程323
本章整合324

第九章多元函数微分法及其应用329
**节多元函数的基本概念329
第二节偏导数334
第三节全微分338
第四节多元复合函数的求导法则
341
第五节隐函数的求导公式345
第六节多元函数微分学的几何应用348
第七节方向导数与梯度352
第八节多元函数的极值及其求法354
*第九节二元函数的泰勒公式(略)357
*第十节*小二乘法(略)357
本章整合357

第十章重积分365
**节二重积分的概念与性质365
第二节二重积分的计算法367
第三节三重积分375
第四节重积分的应用380
*第五节含参变量的积分384
本章整合384

第十一章曲线积分与曲面积分393
**节对弧长的曲线积分393
第二节对坐标的曲线积分396
第三节格林公式及其应用399
第四节对面积的曲面积分405
第五节对坐标的曲面积分407
第六节高斯公式*通量与散度409
第七节斯托克斯公式*环流量与旋度412
本章整合414

第十二章无穷级数425
**节常数项级数的概念和性质425
第二节常数项级数的审敛法428
第三节幂级数433
第四节函数展开成幂级数437
第五节函数的幂级数展开式的应用439
*第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质440
第七节傅里叶级数442
第八节一般周期函数的傅里叶级数445
本章整合446



教材习题详解(下册)

第八章向量代数与空间解析几何454
教材习题8-1解答454
教材习题8-2解答455
教材习题8-3解答457
教材习题8-4解答459
教材习题8-5解答461
教材习题8-6解答463
教材总习题八解答464

第九章多元函数微分法及其应用468
教材习题9-1解答468
教材习题9-2解答470
教材习题9-3解答471
教材习题9-4解答473
教材习题9-5解答476
教材习题9-6解答479
教材习题9-7解答482
教材习题9-8解答484
教材习题9-9解答487
教材习题9-10解答488
教材总习题九解答489

第十章重积分494
教材习题10-1解答494
教材习题10-2解答496
教材习题10-3解答506
教材习题10-4解答510
教材习题10-5解答515
教材总习题十解答517

第十一章曲线积分与曲面积分523
教材习题11-1解答523
教材习题11-2解答525
教材习题11-3解答528
教材习题11-4解答533
教材习题11-5解答536
教材习题11-6解答537
教材习题11-7解答538
教材总习题十一解答541

第十二章无穷级数545
教材习题12-1解答545
教材习题12-2解答547
教材习题12-3解答549
教材习题12-4解答550
教材习题12-5解答552
教材习题12-6解答556
教材习题12-7解答558
教材习题12-8解答560
教材总习题十二解答563

读者朋友们,本书是完全按照同济大学数学系编写的《高等数学》第七版(上下册)教材顺序编写。首先它定位精准,是一本既能同步辅导使用,又能考研复习使用的讲解类全书。其次内容全面,既有教材知识讲解,又有经典例题,同时还有单元同步测试卷来帮您检验和巩固学习成果。本书书尾还还设置了详细的教材习题答案,读者在做教材习题的时候,可以参照校正自己的结果和思路。

张天德 山东大学数学院教授、硕士生导师、数学院考研**主任，全国理科高等数学研究会会长，山东高等数学学科带头人，全国研究生入学考试数学山东阅卷组组长，全国MBA入学考试山东阅卷组组长，在全国考研界有“鲁一号”之称。出版考研类图书三十多本，有几十年的考研辅导教学经验，授课**突出、风趣幽默、针对性极强，对命题把握准确，令考生轻松掌握考研数学的命题思路和命题方向，从容应对考试。