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  英汉翻译教程（修订本）
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《高等数学》强化数学思想和数学方法的传递,提升医科类学生的数学素养的基本宗旨,《高等数学》对传统的医科类高等数学的教学内容作了较大的整合和精心处理,突出了数学概念、数学思想的介绍,减弱了对数学计算和解题能力的要求。通过一些应用案例凸显了数学在医学科学中的作用。
全书共分9章,包括了函数与极限、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、空间解析几何、多元函数及其微分法、多元函数积分法、常微分方程及其应用,此外,每章节之后附有习题及参考答案,
《高等数学》可作为高等学校的临床医学、预防医学、药学以及医药与信息管理等本科专业的高等数学课程的教材,参考学时为76~80,由于一些章节具有相对的独立性而可以取舍,故亦适合于少学时的课程教学,《高等数学》讲解详尽,简明实用,便于自学,因此还可作为医药类继续教育和网络教学的教材。

第1章函数与极限
1.1函数
1.1.1常量与变量
1.1.2函数的概念
1.1.3函数的几何性质
1.1.4函数的运算
1.2变量的极限
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
1.2.3极限的计算
1.2.4无穷小量
1.3函数的连续性
1.3.1连续和间断
1.3.2连续函数的性质

第2章导数及其应用
2.1导数与微分
2.1.1导数的定义
2.1.2微分的定义
2.2导数和微分的计算
2.2.1基本求导法则
2.2.2导数计算举例
2.2.3微分的计算法则
2.2.4隐函数的导数和参变量的导数
2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的定义
2.3.2高阶导数的计算
2.4导数的应用
2.4.1微分中值定理
2.4.2洛必达法则
2.4.3函数的单调性与极值的判定
2.4.4泰勒公式
2.4.5曲线的凹凸性与拐点
2.4.6函数图形的绘制
2.4.7*优化问题

第3章不定积分
3.1不定积分的概念与性质
3.1.1原函数与不定积分的概念
3.1.2不定积分的性质
3.1.3基本积分公式
3.2换元积分法
3.2.1**换元法
3.2.2第二换元法
3.3分部积分法

第4章定积分及其应用
4.1定积分的概念
4.1.1面积问题和路程问题
4.1.2定积分的定义
4.1.3定积分的性质
4.2牛顿一莱布尼兹公式
4.2.1积分上限函数
4.2.2牛顿一莱布尼兹公式
4.3定积分的积分法
4.3.1定积分的换元积分法
4.3.2定积分的分部积分法
4.4广义积分
4.4.1无穷区间上的广义积分
4.4.2被积函数有无穷型间断点的广义积分
4.4.3 Euler积分
4.5定积分的应用
4.5.1微元法
4.5.2平面图形的面积
4.5.3旋转体的体积
4.5.4函数的平均值
4.5.5变力所做的功
4.5.6定积分在医药学上的应用

第5章无穷级数
5.1数项级数的收敛性
5.1.1数项级数的概念
5.1.2无穷级数的基本性质
5.2数项级数的敛散性判别法
5.2.1正项级数及其敛散性判别法
5.2.2交错级数及其判别法
5.2.3任意项级数的**收敛与条件收敛
5.3幂级数
5.3.1函数项级数及其收敛性
5.3.2幂级数及其敛散性
5.3.3幂级数的运算
5.3.4函数展开成幂级数
5.3.5函数的幂级数展开式的应用

第6章空间解析几何
6.1空间直角坐标系
6.1.1空间直角坐标系
6.1.2空问两点间的距离
6.2空间曲面与曲线
6.2.1空间曲面
6.2.2空间曲线
6.3二次曲面
6.4向量代数
6.4.1向量的概念
6.4.2向量的线性运算
6.4.3向量的坐标
6.4.4向量的数量积
6.5空间平面与直线
6.5.1平面方程
6.5.2空间直线的方程

第7章多元函数及其微分法
7.1多元函数的极限与连续
7.1.1多元函数的概念
7.1.2二元函数的极限
7.1.3二元函数的连续性
7.2偏导数
7.2.1偏导数的定义与计算
7.2.2高阶偏导数
7.3全微分1
7.4方向导数与梯度
7.4.1方向导数
7.4.2梯度
7.5多元复合函数与隐函数的求导法则
7.5.1多元复合函数的求导法则
7.5.2隐函数的求导法则
7.6多元函数的极值
7.6.1元函数的极值
7.6.2拉格朗日乘数法

第8章多元函数积分法
8.1重积分
8.1.1重积分的概念
8.1.2重积分的性质
8.1.3重积分的计算
8.2 广义二重积分

第9章常微分方程及其应用
9.1微分方程的基本概念
9.1.1微分方程的引入
9.1.2微分方程基本概念
9.2 阶微分方程
9.2.1分离变量的微分方程
9.2.2一阶线性微分方程
9.3可降阶的二阶微分方程
9.4 二阶线性微分方程
9.4.1二阶线性微分方程解的结构
9.4.2二阶常系数线性齐次微分方程
9.4.3二阶常系数线性非齐次微分方程
9.5微分方程的应用
9.5.1人口模型及生态模型
9.5.2**动力学中的一室模型
9.5.3流行病数学模型

……

随着医药卫生等科学的迅速发展以及与自然科学、社会科学的渗透,使得过去仅作为辅助手段的数学方法也逐渐成为医药卫生等科学的越来越重要的研究和应用工具。医药卫生等科学对数学的需求不仅是广泛的,有时甚至是繁难而高深的。这一变化对培养医科类学生的数学素质提出了较高的要求,因此建设与之适应的数学教材便是一个十分重要的事情。2007年,在华中科技大学教务部门的支持下,我们提出的增加教学课时数,统一医科类高等数学课时的计划得到了批准,由过去56课时、72课时两种课时统一成80课时一种。为此,我们成立了新教材研究小组,在广泛阅读医药类高等数学的经典教材的基础上,借鉴理工类高等数学教材和文科类数学教材的成功做法,编写了这本医科类高等数学教材。
如何确定教材的内容和目标是一个重要的问题。既要注意数学知识体系的完整性,也要考虑由于课时的限制而不得不对传统内容作出取舍,还要凸显数学与医药卫生等科学的关联。考虑到数学素质对医学工作者的重要性,我们在知识的传递过程中注重介绍数学思想和数学方法,在数学问题的求解过程中注重培养学生的分析问题和解决问题的能力。
本教材的特点在于以较少的篇幅较完整地介绍了微积分的内容,还给出了空间解析几何、无穷级数和微分方程及其应用的基本内容。对于药学、医药卫生及信息管理等本科专业,与之前的教学内容相比,本教材的内容大体未变。但是对于临床医学、预防医学、护理、检验、影像等本科专业来说,本教材在内容的深度和广度上均有较大的拓展。当然,任课教师可以根据课时情况,作出适当的调整。
本书第1章至第9章,不包含有“*”标记的部分内容,适用于医药卫生等本科生80课时左右的课程教学。含有“*”标记的是知识拓宽和应用案例的内容,可以根据情况取舍。
本书由长期担任微积分课程和医科高等数学课程的**教师集体编写。在经过多次讨论,确定编写方案之后再分工写作。参编教师为毕志伟(第1章、第2章)、吴娥子(第3章、第6章)、刘早清(第4章、第5章、第9章)、金建华(第7章、第8章)。初稿由毕志伟统稿,修改稿由刘早清定稿。