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本书融数学模型、数学实验和数学软件于一体,主要介绍数学建模中常用的建模方法,即数值计算方法、基本建模方法、数学规划方法、统计分析方法和图论方法,并将这些方法结合实际案例利用MATLAB软件或Lingo软件给予实现。对每种建模方法本书都从其数学原理、软件实现、应用案例三个方面加以介绍,使得读者不仅了解每种建模方法的基本理论和应用领域,还能够借助数学软件将此方法应用于实验。读者只需具备高等数学:线性代数和概率统计方面的基础知识便可以阅读、学习本书。
本书可作为高等院校理工科各专业本科生、研究生数学建模课程的教材,也可作为大学生参加各类数学建模竞赛的培训教材以及科研工作者和工程人员的参考文献。

第1章 数学建模概述
1.1 数学建模介绍
1.2 数学建模的一般步骤
1.3 数学建模示例
1.3.1 数学建模示例l:人、狗、鸡、米过河问题
1.3.2 数学建模示例2:人口预测问题
1.4 数学建模能力的培养
1.5 课后练习
第2章 数值计算方法建模
2.1 非线性方程求解
2.1.1 非线性方程简介
2.1.2 非线性方程求解的MATLAB实现
2.1.3 建模示例:贷款问题
2.2 线性方程组的数值解法
2.2.1 线性方程组简介
2.2.2 线性方程组求解的MATLAB实现
2.2.3 建模示例:种群繁殖问题
2.3 插值
2.3.1 插值简介
2.3.2 一维插值的MATLAB实现
2.3.3 二维插值的MATLAB实现
2.3.4 建模示例:零件加工问题
2.4 数据拟合
2.4.1 数据拟合简介
2.4.2 数据拟合的MATLAB实现
2.4.3 建模示例:录像机计数问题
2.5 数值差分与数值微分
2.5.1 数值差分与数值微分简介
2.5.2 数值微分的MATLAB实现
2.5.3 建模示例:湖水温度变化问题
2.6 数值积分
2.6.1 数值积分简介
2.6.2 数值积分的MATLAB实现
2.6.3 建模示例:煤炭储量计算问题
2.7 常微分方程(组)的数值解法
2.7.1 常微分方程简介
2.7.2 常微分方程(组)数值解法的MATLAB实现
2.7.3 建模示例:导弹追踪问题
2.8 课后练习
第3章 基本方法建模
3.1 平衡方法建模
3.1.1 平衡方法简介
3.1.2 建模示例:汽车的刹车距离问题
3.2 马尔可夫链方法建模
3.2.1 马尔可夫链方法简介
3.2.2 建模示例:遗传问题
3.3 比例方法建模
3.3.1 比例方法简介
3.3.2 建模示例:划艇比赛的成绩问题
3.4 构造分析方法建模
3.4.1 构造分析方法介绍
3.4.2 建模示例:席位的公平分配问题
3.5 简单的优化方法建模
3.5.1 简单的优化方法简介
3.5.2 建模示例:血管分支问题
3.6 微分方程方法建模
3.6.1 微分方程方法介绍
3.6.2 建模示例:传染病问题
3.7 概率方法建模
3.7.1 概率方法介绍
3.7.2 建模示例:报童的售报问题
3.8 层次分析法建模
3.8.1 层次分析法介绍
3.8.2 建模示例:彩票中奖方案的合理性问题
3.9 课后练习
第4章 数学规划方法建模
第5章 统计分析方法建模
第6章 图论方法建模
附录A MATLAB软件初步
附录B Lingo软件初步
参考文献

第1章 数学建模概述
现代科学技术的飞速发展,特别是电子计算机技术的迅速发展使得数学科学的地位发生了巨大变化。目前,数学应用已经不仅仅局限于一些传统领域,而是广泛地渗透到从自然科学技术到工农业生产建设、从经济活动到社会生活的各个领域,即使在生物、政治、经济以及军事等非传统领域也显示了强大的威力。各学科对各自领域中实际问题的研究需要**化、定量化和数字化,这些都需要建立数学模型进行分析讨论。数学模型是连接数学和现实世界的桥梁,建立一个好的数学模型对解决实际问题至关重要。
本章在给出数学建模的几个基本概念后,结合典型的建模实例给出数学建模的一般步骤,使读者对数学建模有初步的认识。
1.1 数学建模介绍
模型(model)在现实生活中随处可见,如在科技展览厅摆设的大型水电站模型、人造卫星模型,玩具店里的汽车模型和轮船模型;再如建筑工程师用的工程图纸,电子工程师用的电路图等,都称为模型。模型可分为两类:一类称为形象模型,其外观和实物非常接近,如汽车模型;另一类称为抽象模型,是人们对实物的一种抽象,通过这个模型能获得关于实物更多、更准确的信息,如电路图。
数学模型(mathematical model)是抽象模型的一种,是一种数学结构,即对于一个特定的对象,为了某个特定的目标,根据对象的内在规律而作的抽象、简化的数学结构。如针对一个具体问题经抽象简化建立的非线性方程、线性方程组、常微分方程和线性规划等数学结构都称为数学模型。
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