本书**版是教育部“高等教育面向21 世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向21 世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材,普通高等教育“九五”**级**教材,曾获教育部2002 年全国普通高等学校**教材一等奖;第二版是“十二五”普通高等教育本科**级规划教材｡第三版分上､下两册出版,第1—4 章为上册,主要内容为一元函数微积分与常微分方程;第5—7 章为下册,主要内容为多元函数微积分与无穷级数｡

本书在保持第二版编写特色的基础上,根据几年来的教学实践经验,进行了较大的修订｡适当降低了本书的难度,同时对部分内容进行了改写,使得本书思路更加简明,更加符合认识规律,更易于读者接受｡在教材的表现形式上,采用双色印刷,并增加了边注和二维码,以满足读者的个性化学习需求｡在习题的选配上,仍然分为A､B 两类,并配有综合练习题,删去了一些难题,增加了一些基本训练题,还特别增加了章后习题,在书末附有部分习题答案与提示&am

第五章 多元函数微分学及其应用
**节 n维Euclid空间Rn中点集的初步知识
1.1 n维Euclid空间Rn
1.2 Rn中点列的极限
1.3 Rn中的开集与闭集
1.4 Rn中的紧集与区域
习题5.1
第二节 多元函数的极限与连续性
2.1 多元函数的概念
2.2 多元函数的极限与连续性
2.3 有界闭区域上多元连续函数的性质
习题5.2
第三节 多元数量值函数的导数与微分
3.1 偏导数
3.2 全微分
3.3 方向导数与梯度
3.4 高阶偏导数和高阶全微分
3.5 多元复合函数的偏导数和全微分
3.6 由一个方程确定的隐函数的微分法
习题5.3
第四节 多元函数的Taylor公式与极值问题
4.1 多元函数的Taylor公式
4.2 无约束极值､*大值与*小值
4.3 有约束极值,Lagrange乘数法
习题5.4
第五节 多元向量值函数的导数与微分
5.1 一元向量值函数的导数与微分
5.2 二元向量值函数的导数与微分
5.3 微分运算法则
5.4 由方程组所确定的隐函数的微分法
习题5.5
第六节 多元函数微分学在几何上的简单应用
6.1 空间曲线的切线与法平面
6.2 弧长
6.3 曲面的切平面与法线
习题5.6
第七节 空间曲线的曲率与挠率
7.1 Frenet标架
7.2 曲率
7.3 挠率
习题5.7
第5章习题
综合练习题
第六章 多元函数积分学及其应用
**节 多元数量值函数积分的概念与性质
1.1 物体质量的计算
1.2 多元数量值函数积分的概念
1.3 积分存在的条件和性质
习题6.1
第二节 二重积分的计算
2.1 二重积分的几何意义
2.2 直角坐标系下二重积分的计算法
2.3 极坐标系下二重积分的计算法
2.4 曲线坐标下二重积分的计算法
习题6.2
第三节 三重积分的计算
3.1 化三重积分为单积分与二重积分的累次积分
3.2 柱面与球面坐标下三重积分的计算法
习题6.3
第四节 含参变量的积分与反常重积分
4.1 含参变量的积分
4.2 反常重积分
习题6.4
第五节 重积分的应用
5.1 重积分的微元法
5.2 应用举例
习题6.5
第六节 **型线积分与面积分
6.1 **型线积分
6.2 **型面积分
习题6.6
第七节 第二型线积分与面积分
7.1 场的概念
7.2 第二型线积分
7.3 第二型面积分
习题6.7
第八节 各种积分的联系及其在场论中的应用
8.1 Green公式
8.2 平面线积分与路径无关的条件
8.3 Gauss公式与散度
8.4 Stokes公式与旋度
8.5 几种重要的特殊向量场
习题6.8
第6章习题
综合练习题
第七章 无穷级数
**节 常数项级数
1.1 常数项级数的概念､性质与收敛原理
1.2 正项级数的审敛准则
1.3 变号级数的审敛准则
习题7.1
第二节 函数项级数
2.1 函数项级数的处处收敛性
2.2 函数项级数的一致收敛性概念与判别方法
2.3 一致收敛级数的性质
习题7.2
第三节 幂级数
3.1 幂级数及其收敛半径
3.2 幂级数的运算性质
3.3 函数展开成幂级数
3.4 幂级数的应用举例
习题7.3
第四节 Fourier级数
4.1 周期函数与三角级数
4.2 三角函数系的正交性与Fourier级数
4.3 周期函数的Fourier展开
4.4 定义在[0,l]上函数的Fourier展开
4.5 Fourier级数的复数形式
习题7.4
第7章习题
综合练习题
附录 部分曲面和空间立体的图形
部分习题答案与提示

参考文献