本书主要包括函数的极限、一元微积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数、多元微积分等内容。

**章 函数的极限
**节 初等函数
一、函数的概念
二、基本初等函数
三、函数的复合
四、初等函数
五、双曲函数
习题1-1
*第二节 数学模型
一、数学建模的步骤
二、例(双层玻璃窗的保暖作用)
*习题1-2
第三节 函数的极限
一、函数的极限
二、极限的性质
习题1-3
第四节 极限方法
一、无穷大与无穷小
二、极限运算法则
三、两个重要极限
习题1-4
第五节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小代换
三、极限应用一例——正矢法
习题1-5
第六节 函数的连续性
一、连续函数的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1-6
**章复习题
第二章 导数与微分
**节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、求导数举例
四、导数的实际意义
五、可导与连续的关系
习题2-1
第二节 求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
习题2-2
第三节 隐函数的导数 参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数及其求导
二、对数求导法
三、参数方程所确定的函数的导数
习题2-3
第四节 高阶导数
一、高阶导数的概念
二、高阶导数的求法
习题2-4
第五节 微分及其应用
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分公式与微分法则
四、微分在近似计算中的应用
五、微分在误差估计中的应用
习题2-5
第二章复习题
第三章 导数的应用
**节 微分中值定理
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3-1
第二节 泰勒公式
一、泰勒中值定理
二、麦克劳林公式
习题3-2
第三节 洛必达法则
一、“o/o及∞/∞型未定式的极限
二、其他类型的未定式
三、应用洛必达法则时应注意的几个问题
习题3-3
第四节 函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、*大值、*小值
习题3-4
第五节 一元函数图形的描绘
一、曲线的凹凸与拐点
二、渐近线
三、函数图形的描绘方法
习题3-5
第六节 曲率
一、弧微分公式
二、曲率计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题3-6
*第七节 方程的近似解法
*习题3-7
第三章复习题
第四章 不定积分
**节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、不定积分的几何意义
四、基本积分表
习题4-1
第二节 换元积分法
一、**类换元法(凑微分法)
二、第二类换元法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四章复习题
第五章 定积分及其应用
**节 定积分的概念
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
习题5-1
第二节 定积分的性质
习题5-2
第三节 微积分基本公式
一、积分上限函数及其导数
二、微积分基本公式
习题5-3
第四节 定积分的计算方法
一、换元积分法
二、分部积分法
*三、近似计算法
习题5-4
第五节 定积分在几何方面的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
习题5-5
第六节 定积分在物理与经济方面的应用
一、功
二、液体的压力
*三、拉(压)杆的变形
*四、经济方面的应用
习题5-6
第七节 反常积分
一、无限区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5-7
第五章复习题
第六章 常微分方程
**节 微分方程的基本概念
一、微分方程的基本概念
二、微分方程解的基本概念
习题6-1
第二节 一阶微分方程
一、*简单的一阶微分方程的解法
二、可分离变量的微分方程
三、齐次型微分方程
四、一阶线性微分方程
五、一阶微分方程的应用举例
习题6-2
第三节 可降价的二阶微分方程
一、y''=f(x)型的微分方程
二、y''=f(x,y')型的微分方程
三、y''=f(y,y')型的微分方程
习题6-3
第四节 二阶线性微分方程
一、通解形式
二、二阶线性常系数齐次微分方程的解法
三、二阶线性常系数非齐次微分方程的解法
四、二阶线性常系数微分方程的应用举例
习题6-4
第六章复习题
第七章 MATLAB系统简介
**节 基本知识
一、MATLAB的安装与启动(Windows操作平台)
二、命令窗口
三、MATLAB的程序编辑器
四、命令行编辑入门
五、退出与关机
第二节 初等数学运算与作图
一、简单计算
二、函数作图
三、方程求解
实验7-1
第三节 一元函数的微积分计算
一、极限运算
二、求导数
三、积分运算
四、求泰勒多项式
五、求函数极值
实验7-2
第四节 微分方程求解
一、微分方程解析解
二、微分方程数值解
实验7-3
第八章 向量代数与空间解析几何
**节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
二、空间两点间的距离
习题8-1
第二节 空间向量
一、空间向量的概念
二、向量的线性运算
三、向量的坐标表示
四、两向量的数量积
五、两向量的向量积
习题8-2
第三节 空间平面与直线的方程
一、平面的方程
二、直线的方程
习题8-3
第四节 空间曲面与空间曲线
一、曲面方程的概念
二、球面的方程
三、柱面的方程
四、旋转曲面的方程
五、几种常见二次曲面
六、空间曲线
习题8-4
第八章复习题
第九章 无穷级数
**节 常数项级数
一、无穷级数的基本概念
二、无穷级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
习题9-1
第二节 正项级数及其审敛法
一、比较审敛法
二、比值审敛法
习题9-2
第三节 任意项级数
一、交错级数
二、**收敛与条件收敛
习题9-3
第四节 幂级数
一、幂级数的收敛性
二、幂级数的性质
习题9-4
第五节 函数的幂级数展开
一、麦克劳林级数
二、将函数展开成幂级数的两种方法
三、椭圆周长的近似公式
习题9-5
*第六节 傅里叶(Fourier)级数
一、周期为2π的函数的傅里叶级数
二、周期为2ι的函数的傅里叶级数
三、定义在有限区间上的函数的展开
*习题9-6
第九章复习题
第十章 多元函数微分学
**节 多元函数的基本概念
一、多元函数概念
二、二元函数的极限与连续
习题10-1
第二节 偏导数
一、偏导数的概念
二、高阶偏导数
习题10-2
第三节 全微分与方向导数
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
*三、方向导数
习题10-3
第四节 复合函数与隐函数求导法
一、复合函数求导法
二、隐函数求导法
习题10-4
第五节 偏导数的应用
一、偏导数的几何应用
二、多元函数的极值
习题10-5
第十章复习题
第十一章 多元函数的积分学
**节 二重积分的概念
习题11-1
第二节 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
二、极坐标系下二重积分的计算
习题11-2
*第三节 三重积分、曲线积分、曲面积分简介
一、三重积分
二、对弧长的曲线积分
三、对面积的曲面积分
*习题11-3
第四节 二重积分在工程力学中的应用
一、**与形心
二、平面图形的几何性质
三、转动惯量
习题11-4
*第五节 MATLAB系统在多元微积分学中的应用
一、求偏导数
二、求重积分
三、绘制三维图形
*实验11-1
*第六节 山区公路选线模型
一、问题的提出
二、模型假设
三、绘三维图——看看该山区的立体形象
四、画等高线图——为了选择桥头和隧道候选点的平面位置
五、画横断面图——为了确定隧道口的高程
六、有待进一步研究的问题
第十一章复习题
*第十二章 拉普拉斯变换
**节 拉氏变换的概念及常见的拉氏变换
习题12-1
第二节 拉氏变换的性质
习题12 2
第三节 拉普拉斯逆变换
习题12-3
第四节 拉氏变换应用举例
习题12-4
第十二章复习题
附录Ⅰ 常用函数的拉氏变换表
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 初等数学公式
附录Ⅳ 希腊字母表
习题参考答案
参考文献

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