《高等数学》是全国高职高专教育“十一五”规划教材,是根据《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》,按照当前的教学实践和数学课程改革需要,在第二版基础上修订而成。《高等数学》为上册,是一元函数微积分部分,包括极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等5章,书末附有初等数学中的常用公式,几种常用的平面曲线方程及其图形、习题答案与提示等。
《高等数学》对章节内容删繁就简,弱化了理论推导及论证,降低了例题、习题的难度,同时保持了知识面较宽的特点,**内容滚动复习,便于自学,提高了本教材的适应性。
《高等数学》主要适用于工科类高职高专各专业,也可供经管类专业使用,还可作为“专升本”及学历文凭考试的教材或参考书。

**章 极限与连续
**节 函数
一、集合与区间
二、函数的概念
三、函数的几种特性
四、反函数
五、复合函数
六、初等函数
七、函数关系的建立
习题1-1
第二节 极限的概念
一、数列的极限
二、函数的极限
习题1-2
第三节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限法则
三、极限不等式
四、函数极限的性质
习题1-3
第四节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题1-4
第五节 无穷小与无穷大、无穷小的比较
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
习题1-5
第六节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点及其分类
习题1-6
第七节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、复合函数的连续性
三、反函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题1-7
第八节 闭区间上连续函数的性质
一、*大值和*小值定理
二、介值定理
习题1-8
复习题

第二章 导数与微分
**节 导数的概念
一、导数概念的引例
二、导数的定义与几何意义
三、函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
一、函数和、差的求导法则
二、函数积的求导法则
三、函数商的求导法则
习题2-2
第三节 反函数的导数与复合函数的导数
一、反函数的导数
二、复合函数的导数
习题2-3
第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数初等函
数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、初等函数的导数
习题2-4
第五节 高阶导数
习题2-5
第六节 微分及其应用
一、微分的定义与几何意义
二、微分运算法则
三、微分在近似计算中的应用
习题2-6
复习题二

第三章 中值定理与导数的应用
**节 中值定理
一、罗尔(R0lle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(cauchy)中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则

第三节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判别法
二、函数的极值及其求法
习题3-3
第四节 函数的*大值与*小值
一、函数在闭区间上的*大值与*小值
二、应用问题举例
习题3-4
第五节 曲线的凹凸性与拐点
习题3-5
第六节 函数图形的描绘
一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线
二、函数图形的描绘
习题3-6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率
习题3-7
第八节 导数在经济分析中的应用
一、边际分析
二、函数的弹性
习题3-8
复习题三

第四章 不定积分
**节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
二、不定积分的几何意义
三、基本积分公式
四、不定积分的性质
习题4-1
第二节 换元积分法
一、**类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 若干初等可积函数类
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
习题4-4
复习题四

第五章 定积分及其应用
**节 定积分的概念与性质
一、定积分问题实例分析
二、定积分的概念
三、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)
公式
习题5-2
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
三、定积分的几个常用公式
习题5-3
第四节 定积分的应用举例
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
五、定积分的其他应用
习题5-4
第五节 反常积分
习题5-5
复习题五
附录I初等数学中的常用公式
附录Ⅱ几种常用的平面曲线方程
及其图形
附录Ⅲ极坐标
习题答案与提示

……

本书第三版是在第二版的基础上,根据我们近年来的教学改革实践,按照高职高专的发展新形势,进行全面修订而成的。在修订中,我们仍然遵循教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》保留了原教材的系统与风格及其逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点,同时注意吸收当前教材改革中一些成功的改革举措,再次降低难度、淡化理论、压缩篇幅,更加贴近当前的高职高专教育,又不失体现教学的技术功能和文化功能。
第三版由原来的十一章改为九章,仍分上、下册。上册由极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用五章组成;下册由向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程四章组成。
新版教材主要修订的部分是:
1.考虑到教学时数和高职高专学生的起点,原教材的**章删去,但作为高等数学的研究对象的函数及其相关内容改编为一节,以便与初等数学紧密衔接。鉴于极限的分析定义对工科和经管类本科的教学要求已经降低,“再论极限的概念”已没必要在高职高专教材中存在。“偏导数在几何上应用”与“平面曲线积分”删去后,多元函数微积分学再分为独立的两章已显得不够对称。
2.在函数图形的描绘时,需要曲线的渐近线,因此在讨论极限时,可以不引进曲线的渐近线概念。我们在修订时,渐近线概念仅在第三章中给出。正项级数的比较审敛法之后的极限审敛法删去,改为比较审敛法的极限形式更适合这一类型学生的需要。讨论幂级数的收敛域对高职高专学生要求似乎偏高,所以新版教材除在求幂级数的和函数时涉及收敛域概念外,在一般情形下,我们只要求学生会求幂级数的收敛半径和收敛区间,以往过高的要求内容都加上“*”号。
3.由于《高等数学学习辅导与习题选解》已配套出版,主教材中每章的“学习指导”也没必要存在,删去这一栏,精简主教材。
4.以往习题量过大,个别习题较难,为减轻学生负担,我们也做了适当调整,为使学生增加一些数学在经管问题上的应用知识,增加了一些经管类应用方面的例题与习题。