微积分是理工科*重要的一门基础课。掌握得好坏,不仅有利于相关后续课程的学习,还对工作能力的培养有着至关重要的作用。
学习微积分,一方面要对一些重要的基本概念和基本定理做详细的分析,了解这些概念、定理的思想来源与意义;另一方面就是要通过一定量的习题加以巩固和理解,并且从练习当中提高知识运用能力和掌握各种数学思想方法。许多读者在学习微积分的过程中都会遇到这样的问题:上课都能听懂,拿到题目却无从下手。这个问题,其原因一方面是对基本概念和基本定理的理解不够透彻,对概念的思想、意义和定理、结论的条件理解不够深入;同时缺少对题目类型和方法的总结、归纳,因此拿到题目不会运用所学过的知识点进行分析、解答。本书正是针对这一问题,按照高等数学的教学顺序,分章、同步对微积分的概念、定理、方法分别作详细的讲解与总结。

第1章 函数
一 概念剖析
二 知识要点
三 方法归类与例题选讲
四 数学实验
五 知识延拓
六 自测题
第2章 极限与连续
§2.1 数列极限与函数极限
一 概念剖析
二 知识要点
三 方法归类与例题选讲
四 数学实验
五 知识延拓
六 自测题
§2.2函数的连续性
一 概念剖析
二 知识要点
三 方法归类与例题选讲
四 知识延拓
五 自测题
第3章 导数与微分
一 概念剖析
二 知识要点
三 方法归类与例题选讲
四 数学实验
五 知识延拓
六 自测题
第4章 微分中值定理及其应用
一 概念剖析
二 知识要点
三 方法归类与例题选讲
四 数学实验
五 知识延拓
六 自测题
专题一 微分中值定理的证明技巧
专题二 不等式的证明
专题三 方程根的存在性问题
第5章 不定积分
一 概念剖析
二 知识要点
三 方法归类与例题选讲
四 数学实验
五 自测题
第6章 定积分
一 概念剖析
二 知识要点
三 方法归类与例题选讲
四 数学实验
五 知识延拓
六 自测题
第7章 定积分的应用
一 知识要点
二 方法归类与例题选讲
三 自测题
第8章 微分方程
一 概念剖析
二 知识要点
三 方法归类与例题选讲
四 数学实验
五 知识延拓
六 自测题
附录1 微积分发展简史
附录2 实数连续性命题及闭区间上连续函数性质的证明
附录3 函数可积性理论及可积函数的证明
附录4 希腊字母表
附录5 自测题答案与提示