本书较系统地讲述了一些主要的特殊函数，如超几何函数、勒让德函数、合流超几何函数、贝塞耳函数、椭圆函数、椭球谐函数、马丢(Mathieu)函数等。同时也阐明一些在讨论特殊函数时常用的概念和理论，如关于函数的级数展开和无穷乘积展开，渐进展开，线性常微分方程的级数解法和积分解法等，在各章之末还附有习题，习题中包含了一些有用的公式作为本书正文的补充。
本书可供数学系、物理系的师生以及数学、物理和工程技术界的研究人员参考之用。

**章 函数用无穷级数和无穷乘积展开
1.1 伯努利（Bernoulli）多项式与伯努利数
1.2 欧勒（Euler）多项式与欧勒数
1.3 欧勒—麦克洛临（Euler&Maclaurin）公式
1.4 拉格朗日（Lagrange）展开公式
1.5 半纯函数的有理分式展开·米塔格—累夫勒（Mittag&leffier）定理
1.6 无穷乘积
1.7 函数的无穷乘积展开·外氏（Weierstrass）定理
1.8 渐进展开
1.9 拉普拉斯（Laplace）积分的渐进展开·瓦特孙（Wstson）引理
1.10 用正交函数组展开
习题
第二章 二阶线性常微分方程
2.1 二阶线性常微分议程的奇点
2.2 方程常点领域内的解
2.3 方程奇点邻域内的解
2.4 正则解·正则奇点
2.5 夫罗比尼斯（Frobenius）方法
2.6 无穷远点
2.7 傅士克斯（Fuchs）型方程
2.8 具有五个正则奇点的傅克斯型方程
2.9 具有三个正则奇点的傅克斯型方程
2.10 非正则奇点，正则形式解
2.11 非正则奇点，常规解和次常规解
2.12 拉普拉斯型方程和拉氏变换
2.13 拉普拉期型方程和拉氏变换
……
第三章 伽马函数
第四章 超几何函数
第五章 勒让德函数
第六章 合流超几何函数
第七章 贝塞耳函数
第八章 外氏椭圆函数
第九章 式塔函数
第十章 雅氏椭圆函数
第十一章 拉梅函数
第十二章 马毛函数
出版后记

王竹溪（1911-1983），1929年入清华大学，1935年清华大学研究院毕业，同年入英国剑桥大学，193。8年获博士学位。1938年回国后，先后任西南联大教授，清华大学教授兼物理学系主任，北京大学物理系教授，北京大学副校长。1955年当选为中科院首批院士。曾任《中国科学》副主编、《物理学报》主编、中国物理学会物理学名词审定委员会主任、教育部理科教材编审委员会主任等职。五竹溪先生在理论物理的各领域，特别是在热力学，统计物理学和数学物理方面具有很深的造诣。著有《热力学》（1987年获全国**教材特等奖）、《统计物理学导论》及《简明十位对数表》，与郭敦仁合著《特殊函数概论》等，发表过学术论文30余篇。其中前两种均为我国在该方面的**自编著作。他还编有《新部首字典》收字近5万。
郭敦仁，北京大学物理系教授，1917年出生。早年就读于西南联大物理系。先后在清华大学、北京大学物理系任教，曾任教育部物理学教材编审委员会委员、中国物理学会物理学名词审定委员会委员。除长期从事数学物理方法及相关课程的教学外，还讲授过其他多门物理学课程。著有《特殊函数概论》（与王竹溪先生合著）、《数学物理方法》（1987年获全国**教材奖）、《量子力学初步》及《电动力学》（与胡慧玲先后合著，在台湾出版）等，并有多本译著。