全书共五章。内容包括:距离线性空间、Hilbert空间、Banach空间上的有界线性算子、有界线性算子谱论、广义函数论大意。

**章 距离线性空间 1
1 选择公理，良序定理，zorn引理 1
2 线性空间，hamel基 2
3 距离空间，距离线性空间 6
4 距离空间中的拓扑，可分空间 12
5 完备的距离空间 14
6 列紧性 19
7 赋范线性空间 25
8f-空间 32
9 压缩映象原理，fréchet导数 38
习题 43

第二章 hilbert空间 47
1 内积空间 47
2 正规正交基 53
3 射影定理，fréchet-riesz表现定理 58
4 hilbert共轭算子，lax-milgram定理 63
习题 70

第三章 banach空间上的有界线性算子 73..
1 有界线性算子 73
2 hahn-banach定理 79
3 baire纲推理 93
4 对偶空间，二次对偶，自反空间 104
5 banach共轭算子 117
6 算子的值域与零空间，商空间 123
7 序列弱收敛与序列弱*收敛 131
8 弱拓扑 139
习题 142

第四章 有界线性算子谱论 145
1 有界线性算子的谱 145
2 射影算子与约化 154
3 紧算子 160
4 有界自伴算子 178
5 有界自伴算子的谱测度与函数演算 186
6 酉算子 198
习题 203

第五章 广义函数论大意 207
引言 207
1 基本函数空间d上的广义函数及其导数 208
2 基本函数空间s上的广义函数及其fourier变换 212
习题 221
附录 拓扑空间 222
参考文献 226
索引 228
记号表 236