偏微分方程是构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。一般情况下,这些模型都需要用数值方法去求解。本书提供了标准数值技术的简明介绍。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程的一些简单例子介绍了常用的有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式、对流扩散问题、多重网格、共轭梯度法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。本书全面讨论了这些方法的性质,并附有典型的图像结果,提供了不同难度的例子和练习。
本书可作为数学、工程学及计算机科学专业本科教材,也可供工程技术人员和应用工作者参考。

第1章 引言
第2章 一维抛物型方程
2.1 引论
2.2 模型问题
2.3 级数逼近
2.4 模型问题的显式格式
2.5 差分格式和截断误差
2.6 显式格式的收敛性
2.7 误差的傅里叶分析
2.8 隐式方法
2.9 Thomas算法
2.10 加权平均和θ-方法
2.11 *大值原理和μ(1-θ)≤1/2时的收敛性
2.12 三时间层格式
2.13 更一般的边界条件
2.14 热量守恒性质
2.15 更一般的线性问题
2.16 极坐标
2.17 非线性问题
文献注记与**读物
习题
第3章 二维和三维抛物型方程
3.1 盒形区域上的显式方法
3.2 二维ADI方法
3.3 三维ADI和LOD方法
3.4 曲线边界
3.5 应用于一般抛物型问题
文献注记与**读物
习题
第4章 一维双曲型方程
4.1 特征线方法
4.2 CFL条件
4.3 迎风格式的误差分析
4.4 迎风格式的傅里叶分析
4.5 Lax-Wendroff格式
4.6 守恒律的Lax-Wendroff方法
4.7 有限体积格式
4.8 盒式格式
4.9 蛙跳格式
4.10 哈密顿系统与辛积分格式
4.11 相误差和振幅误差的比较
4.12 边界条件与守恒性质
4.13 高维情形
文献注记与**读物
习题
第5章 相容性、收敛性和稳定性
第6章 二维线性二阶椭圆型方程
第7章 线性代数方程组的迭代求解
其他参考文献

这是一本备受推崇的有关偏微分方程数值技术的教科书,被国外多家知名大学指定为教材。
本书讲解了求解偏微分方程的标准数值方法和技术,并蕴涵了该领域的*新发展。书中透彻地分析了各种方法的性质,严格地讨论了稳定性问题,提供了各种层次的例题和习题。全书结构清晰有序,叙述简意赅。是数学、工程学及计算机科学专业学生学习偏微方程数值解法**的入门教材。

K.W.Morton,牛津大学退休教授,曾任教于数值分析学术重镇牛津大学计算实验室。现为巴斯大学兼职教授。主要研究领域为有限差分、有限元和有限体方法。Morton有着丰富的教学经验,他在数值分析领域理论研究和实际应用中的成就也广为人知。他曾担任数值分析界*高荣誉奖Leslie Fox评委会主席。
D.F.Mayers,曾任职于牛津大学计算实验室,是已故数值分析先驱Leslie Fox的长期合作者。除本书之外,他还著有广为采用的教材An Introduction to Numerical Analysis。
李治平, 1955年6月生,教授,北京大学数学科学学院科学与工程计算系。1982年毕业于西安交通大学获理学学士学位;1984年毕业于北京大学数学系获理学硕士学位;1987年毕业于北京大学数学系获理学博士学位。