本书适用于较多学时的“数值分析”课程教学。全书共分上、下两册,本书为下册,主要内容包括函数插值、样条函数、一致逼近、平方逼近、数值积分、非线性逼近、常微分方程初值问题的数值积分法等。
本书可作为高等学校信息与计算科学专业本科生的教科书,也可作为科学计算类课程的参考书,供计算机、力学、物理学科各专业的本科生及相关人员阅读。

**章 函数插值
§1 Lagrange插值
§2 差商与Newton插值公式.
§3 差分和等距结点的插值公
§4 Hermite插值
§5 插值过程的收敛性和稳定性
§6 分段多项式插值
6.1 分段线性插值
6.2 分段三次Hermitc插值
习题
第二章 样条函数
§1 样条和样条函数
§2 样条函数的数学表达式
§3 自然样条和它的*小插值性质
§4 光顺样条
§5 三次样条插值的计算方法
§6 B样条
§7 B样条的性质
习题
第三章 一致逼近
§1 一致逼近及Weierstrass定理
§2 *佳一致逼近、*佳一致逼近多项式的存在性
§3 Chebyshev定理
§4 *佳一致逼近多项式的数值计算
§5 *小零偏差多项式
§6 使用三角多项式的一致逼近问题
§7 *佳一致逼近的收敛速度
习题
第四章 平方逼近
§1 *佳平方逼近问题
1.1 平方度量
1.2 平方逼近问题
1.3 *佳平方逼近
§2 正交函数系
2.1 正交性
2.2 正交函数系
2.3 *佳平方逼近函数的刻画
2.4 函数组的正交化
2.5 正交多项式
§3 正交多项式展开的收敛性
3.1 平方度量下的收敛性
3.2 一致度量下的收敛性
3.3 应用
§4 Fourier级数的逼近性质
4.1 Fourier级数
4.2 平方度量下的收敛性
4.3 一致度量下的收敛性
4.4 Chebyshev多项式展开的一致收敛性
4.5 Fejer和及其收敛性
§5 离散平方逼近——曲线拟合的*小二乘法
5.1 多余观测问题——离散逼近
5.2 *小二乘法
5.3 线性*小二乘法
§6 离散Fourier变换与快速Fourier变换
6.1 离散Fourier变换
6.2 快速Fourier变换
习题
第五章 数值积分
§1 Newton-Cotes公式
1.1 求积公式与代数精度
1.2 Newton-Cotes公式
1.3 求积公式的收敛性与稳定性
1.4 复化求积公式
§2 Euler-Maclaurin公式与Romberg积分法
2.1 Bernouli数与Bernollli多项式
2.2 Euler-Maclaurin公式
2.3 Richardson外推法
2.4 Romberg积分法
§3 Gauss型求积公式
3.1 求积公式的*高代数精度
3.2 Gauss型求积公式
§4 几种特殊积分的近似计算
习题
第六章 非线性逼近
§1 *佳一致有理逼近
§2 有理函数插值
§3 Pade逼近与连分式展开
§4 *佳指数函数和逼近
习题
第七章 常微分方程初值问题的数值积分法
§1 引言
§2 几个简单的数值积分法
2.1 Euler方法
2.2 梯形方法
2.3 改进的Euler方法、数值例子
§3 Runge-Kutta方法
§4 收敛性和稳定性
4.1 相容近似
4.2 收敛性
4.3 稳定性和**稳定区域
§5 线性多步方法
5.1 Adams外插方法
5.2 Adams内插方法
5.3 待定系数法
5.4 多步方法的应用技巧
§6 刚性方程组与其数值计算问题*
习题
参考文献

本书主要介绍了函数插值、样条函数、一致逼近、平方逼近、数值积分、非线性逼近、常微分方程初值问题的数值积分法等内容。本书可作为高等学校信息与计算科学专业本科生的教科书,也可作为科学计算类课程的参考书,供计算机、力学、物理学科各专业的本科生及相关人员阅读。