本书是普通高等教育“十一五”**级规划教材。全书系统介绍了群、环、域的基本概念与初步性质,共分为三个部分。**部分讲述群的基本概念与性质,除了通常的群、子群、正规子群及群同态的基本定理外,还介绍了群的应用。第二部分包括环、子环、理想与商环的基本概念与性质,特别讨论了整环的性质。第三部分讨论了域的扩张的理论。
本书可作为高等院校数学专业本科生的教材和参考书。

第1章 群
1.1 等价关系与集合的分类
1.2 群的概念
群论的起源
1.3 子群
阿贝尔 小传
1.4 群的同构
凯莱小传
1.5 循环群
欧拉小传
1.6 置换群与对称群
置换群的历史回顾
1.7 置换在对称变换群中的应用
伽罗瓦小传
第2章 群的进一步讨论
2.1 子群的陪集
拉格朗日小传
2.2 正规子群与商群
柯西小传
2.3 群的同态和同态基本定理
若尔当小传
2.4 群的直积
2.5 群在集合上的作用
伯恩赛德小传
2.6 西罗定理
西罗小传
第3章 环
3.1 环的定义与基本性质
环论的历史回顾
华罗庚小传
3.2 整环、域与除环
哈密顿小传
3.3 理想与商环
克鲁尔小传
3.4 环的同态
诺特小传
3.5 素理想与极大理想
戴德金小传
3.6 环的特征与素域
雅各布森小传
第4章 环的进一步讨论
4.1 多项式环
波利亚小传
4.2 整环的商域
阿廷小传
4.3 **分解整环
库默尔小传
4.4 主理想整环与欧几里得整环
4.5 **分解整环上的多项式环
高斯 小传
第5章 域的扩张
5.1 向量空间
5.2 扩域
克罗内克小传
5.3 代数扩张
施泰尼茨小传
5.4 多项式的分裂域
怀尔斯小传
5.5 有限域
汤普森小传
5.6 几何作图

第1章 群
近世代数的主要研究对象是具有代数运算的集合,这样的集合称为代数系。群是具有一个代数运算的代数系。群的理论是近代代数学的一个重要分支,它在物理学、化学、信息学等许多领域都有广泛的应用。
本章和第2章介绍群的初步理论。本章的1.1节讨论等价关系和集合的分类以及它们之间的联系。1.1节的内容虽然不属于群论的范畴,但等价关系和集合的分类却是近世代数中经常出现的两个基本概念,所以先作一个介绍。1.2节。1.4节介绍群、子群、群同构的概念及有关性质。这是了解群的**步。1.5节和1.6节较为详细地讨论了两类*常见的群——循环群与置换群。学习这部分内容可以熟悉群的运算和性质,加深对群的理解。1.7节是选学内容,介绍置换群的某些应用,初学时可以略去。并不影响后面的学习。
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