本书是北京大学数学系微分几何课程的教材,主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的局部理论,内容包括:预备知识,曲线论,曲面的**基本形式,曲面的第二基本形式,曲面论基本定理,测地曲率和测地线,活动标架和外微方法。另有附录叙述了本书所用的微分方程的定理,并介绍了张量的概念。本书力图向近代微分几何的语言和方法靠近,因此在讲述时尽量结合现代流形的概念,并且自始至终使用附属在曲线、曲面上的标架场,对外微分形式有相当详细的介绍。本书叙述深入浅出,条理清楚,论证严密,突出几何想法,便于读者理解与掌握。
本书可作为综合大学及高等师范院校的微分几何课程教材,也可作为高等教育自学考试的教学参考书。

绪论
**章 预备知识
1 标架
2 向量函数
第二章 曲线论
1 参数曲线
2 曲线的孤长
3 曲线的曲率和Frenet标架
4 挠率和Frenet公式
5 曲线论基本定理
6 曲线在一点的标准展开
7 平面网络
第三章 曲面的**基本形式
1 曲面的定义
2 切平面的法线
3 曲面的**基本形式
4 曲面上正交参数曲线风的存在性
5 保长对应和保角对应
6 可展曲面
第四章 曲面的第二基本形式
1 第二基本形式
2 法曲率
3 gauss映和weingarten映射
4 主方向和主曲率的计算
5 dupin标形和曲面的一点的标准展开
6 某些特殊曲面
第五章 曲面论基本定理
1 自然标架的运动公式
2 曲面的**性定理
3 曲面论基本方程
4 曲面的存在性定理
5 gauss定理
第六章 测地曲率和测地线
1 测地曲率和测地挠率
2 测地线
3 测地坐标系
4 常曲率曲面
5 曲面上向量场的平行移动
6 gauss-bonnet公式
第七章 活动标架和外微分法
1 外形式
2 外微分
3 E3的标架族
4 曲面上的标架场
5 曲面上的曲线
附录
1 关于常微分方程的几个定理
2 一阶偏微分方程组的可积性
3 张量
索引