《高等学校教材:矩阵论(第4版)》分为7章，主要介绍线性空间与线性变换、向量范数与矩阵范数、矩阵分析、矩阵分解、矩阵的特征值估计、广义逆矩阵以及特殊矩阵。各章均配有适量的习题，书后附有习题答案或提示。《高等学校教材:矩阵论(第4版)》内容丰富，论述翔实严谨，安排了较多的典型例题，教学辅导书与网络教学课件等一应俱全，便于读者自学。

第1章线性空间与线性变换
1.1线性空间
一、集合与映射
一、线性空间及其性质
三、线性空间的基与坐标
四、基变换与坐标变换
五、线性子空间
六、子空间的交与和
习题1.1
1.2线性变换及其矩阵
一、线性变换及其运算
一、线性变换的矩阵表示
三、特征值与特征向量
四、对角矩阵
五、不变子空间
六、Jordan标准形介绍
习题1.2
1.3两个特殊的线性空间
一、Euclid空间的定义与性质
一、正交性
三、正交变换与正交矩阵
四、对称变换与对称矩阵
五、酉空间介绍
习题1.3
第2章范数理论及其应用
2.1向量范数及其性质
一、向量范数的概念及Lp范数
二、线性空间Vn上的向量范数的等价性
习题2.1
2.2矩阵的范数
一、矩阵范数的定义与性质
二、几种常用的矩阵范数
习题2.2
2.3范数的一些应用
一、矩阵的非奇异性条件
二、近似逆矩阵的误差——逆矩阵的摄动
三、矩阵的谱半径及其性质
习题2.3
第3章矩阵分析及其应用
3.1矩阵序列
习题3.1
3.2矩阵级数
3.3矩阵函数
一、矩阵函数的定义与性质
二、矩阵函数值的求法
三、矩阵函数的另一定义
习题3.3
3.4矩阵的微分和积分
一、矩阵A（t）的导数与积分
二、其他微分概念
习题3.4
3.5矩阵函数的一些应用
一、一阶线性常系数齐次微分方程组
二、一阶线性常系数非齐次微分方程组
习题3.5
第4章矩阵分解
4.1Gauss消去法与矩阵的三角分解
一、Gauss消去法的矩阵形式
二、矩阵的三角（LU）分解
三、其他三角分解及其算法
四、分块矩阵的拟LU分解与拟LDU分解
习题4.1
4.2矩阵的QR分解
一、Givens变换与Householder变换
二、矩阵的QR（正交三角）分解
三、矩阵与Hessenberg矩阵的正交相似问题
习题4.2
4.3矩阵的满秩分解
习题4.3
4.4矩阵的奇异值分解
一、矩阵的正交对角分解
二、矩阵的奇异值与奇异值分解
三、矩阵正交相抵的概念
习题4.4
第5章特征值的估计及对称矩阵的极性
5.1特征值的估计
一、特征值的界
二、特征值的包含区域
三、扰动理论中的特征值估计
习题5.1
5.2广义特征值问题
一、广义特征值问题的等价形式
二、特征向量的正交性
习题5.2
5.3对称矩阵特征值的极性
一、实对称矩阵的Rayleigh商的极性
二、广义特征值的极小极大原理
三、矩阵奇异值的极小极大性质
习题5.3
5.4矩阵的直积及其应用
一、直积的概念
一、线性矩阵方程的可解性
习题5.4
第6章广义逆矩阵
第7章若干特殊矩阵类介绍
习题答案或提示
参考文献

第l章 线性空间与线性变换
线性空间与线性变换是学习现代矩阵论时经常用到的两个极其重要的概念,本章先简要地论述这两个概念及其有关理论,然后再讨论两个特殊的线性空间,这就是Euclid空间和酉空间,所有论述是在假定读者已经具备了n维向量空间的理论,矩阵的初步运算,线性方程组的理论和二次型的有关知识的基础上进行的。
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