本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材,是作者从事教学、科研工作38年的经验和心得的结晶,也是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果。本套书按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力,内容丰富,全面、深刻,阐述清晰、详尽、严谨,可以使读者在高等代数理论上和科学思考能力上都达到相当的高度。
本套书以研究线性空间和多项式环的结构及其态射(线性映射,多项式环的通用性质)为主线,遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容结构。上册内容包括线性方程组,行列式,n维向量空间Kn,矩阵的运算,欧几里得空间Rn,矩阵的相抵和相似,以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括一元和多元多项式环,环和域的概念;域上的线性空间,线性映射(包括线性变换和线性函数);具有度量的线性空间(欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛变换)及其上的线性变换(正交变换、对称变换、酉变换、Hermite变换、辛变换),群的概念(介绍正交群、酉群、辛群);多重线性代数(包括线性空间的张量积,线性空间V上的张量代数和外代数)。书中每节均包括内容精华、典型例题、习题3部分,每章末(除第11章外)有补充题。下册总计有117

第7章 多项式环
7.1 一元多项式环
7.2 整除关系,带余除法
7.3 *大公因式
7.4 不可约多项式,**因式分解定理
7.5 重因式
7.6 多项式的根,复数域上的不可约多项式
7.7 实数域上的不可约多项式,实系数多项式的实根
7.8 有理数域上的不可约多项式
7.9 多元多项式环
7.10 对称多项式
7.11 结式
7.12 域与域上的一元多项式环
补充题七
第8章 线性空间
8.1 域F上线性空间的基与维数
8.2 子空间及其交与和,子空间的直和
8.3 域F上线性空间的同构
8.4 商空间
补充题八
第9章 线性映射
9.1 线性映射及其运算
9.2 线性映射的核与象
9.3 线性映射和线性变换的矩阵表示
9.4 线性变换的特征值和特征向量,线性变换可对角化的条件
9.5 线性变换的不变子空间,Hamilton—Cayley定理
9.6 线性变换和矩阵的*小多项式
9.7 幂零变换的Jordan标准形
9.8 线性变换的Jordan标准形
9.9 线性变换的有理标准形
9.10 线性函数与对偶空间
补充题九
第10章 具有度量的线性空间
10.1 双线性函数
10.2 欧几里得空间
10.3 正交补,正交投影
10.4 正交变换与对称变换
10.5 酉空间,酉变换,Hermite变换,正规变换
10.6 正交空间与辛空间
10.7 正交群,酉群,辛群
补充题十
应用天地:酉空间在量子力学中的应用
第11章 多重线性代数
11.1 多重线性映射
11.2 线性空间的张量积
11.3 张量代数
11.4 外代数
应用天地:张量积在量子隐形传态中的应用
习题答案与提示
第7章 多项式环
第8章 线性空间
第9章 线性映射
第10章 具有度量的线性空问
参考文献

本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材,是作者从事教学、科研工作38年的经验和心得的结晶,也是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果。
本套书特色:
按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力,让学生在掌握课程知识的同时受到数学思维方式的熏陶,学会科学的思考,得以终身受益。以研究线性空间和多项式环的结构及其态射(线性映射,多项式环的通用性质)为主线,把握住了现代代数学的精髓。遵循高等代数知识的内在规律和遵循学生的认知规律安排内容结构。内容丰富,全面,深刻;阐述清晰,详尽,严谨。注重从几何直观引出高等代数的概念和猜测高等代数的结论,然后进行证明;运用高等代数知识解决几何问题和函数论中的问题。开辟了“应用天地”栏目,阐述线性空间在编码中的应用,酉空间在量子力学中的应用,张量积在量子隐形传态中的应用,等等。题量丰富,下册有典型例题780题,习题335道,补充题62道,总计1177道题。
用心阅读此书,有助于您在高等代数理论上和科学思考能力上都达到相当的高度!