《近世代数》是作者在长期教学实践的基础上,参考国内外大量相关教材、专著、文献并吸纳个人一些科研成果编写而成的。本次修订是在《近世代数》(**版,杨子胥编著)的基础上,作了较大的修改:去掉了一些定理,减少了深度和难度;适当增加了例题;习题作了较大的变动;改正了部分错误;增强了《近世代数》的可读性、适用性和灵活性。内容包括基本概念、群、正规子群和群的同态与同构、环与域、惟一分解整环、域的扩张等。
《近世代数》由万哲先、王梓坤二位院士**出版,并由刘绍学教授撰写序言。
《近世代数》可作为综合大学理科数学类专业、高等师范院校数学类专业近世代数课程的教材。

引言
**章 基本概念
§1 集合
§2 映射与变换
§3 代数运算
§4 运算律
§5 同态与同构
§6 等价关系与集合的分类

第二章 群
§1 群的定义和初步性质
§2 群中元素的阶
§3 子群
§4 循环群
§5 变换群
§6 置换群
§7 陪集、指数和Larange定理

第三章 正规子群和群的同态与同构
§1 群同态与同构的简单性质
§2 正规子群和商群
§3 群同态基本定理
§4 群的同构定理
§5 群的自同构群
§6 共轭关系与正规化子
*§7 群的直积
*§8 Sylow定理
*§9 有限交换群

第四章 环与域
§1 环的定义
§2 环的零因子和特征
§3 除环和域
§4 环的同态与同构
§5 模n剩余类环
§6 理想
§7 商环与环同态基本定理
§8 素理想和极大理想
§9 环与域上的多项式环
§10 分式域
*§11 环的直和
*§12 非交换环

第五章 惟一分解整环
§1 相伴元和不可约元
§2 惟一分解整环定义和性质
§3 主理想整环
§4 欧氏环
§5 惟一分解整环的多项式扩张

第六章 域的扩张
§1 扩域和素域
§2 单扩域
§3 代数扩域
§4 多项式的分裂域
§5 有限域
*§6 可离扩域
《近世代数》所用符号
名词索引
参考文献
……

近世代数(或抽象代数)是大学数学系的重要基础课之一,主要介绍群、环、域(以及模)的基本概念和基本理论.在这里人们将受到良好的代数训练,并为进一步学习数学得到一个扎实的代数基础。
我们知道,数、多项式和矩阵的出现是为了刻画一些物理量和几何量,诸如长度、面积、速度、物理定律、空间中点的位置、平面的运动和几何变换等。它们的表现能力是很强的,使用数、多项式和矩阵足以刻画许多我们遇到的物理量和几何量。然而当人们企图刻画对称性——无论是物。理现象中,还是数学世界中(尤其是在几何图形中)的对称性时,都无法用单个的数、多项式或矩阵去刻画。为了刻画对称这一概念,人们发现了群。现在我们知道,群是研究对称性的有力工具。由于物理、几何、数学中对称这一概念的特殊重要性,因而使群成为近代数学极其深刻极其重要的概念之一。
类似地,环、域、模也是刻画物理量和几何量的数学工具。
因而研究群、环、域、模的方式可分为两大类。一类是紧密结合其背景去研究,如晶体群,群与量子力学等;另一类是对群、环、域、模作理论上的研究。当然两者有着相互的联系.这样,自然地在介绍群、环、域、模的书中也有两种不同的倾向。
本书则是介绍群、环、域的基本概念和基本理论。本书作者。
近世代数(或抽象代数)是大学数学系的重要基础课之一,主要介绍群、环、域(以及模)的基本概念和基本理论.在这里人们将受到良好的代数训练,并为进一步学习数学得到一个扎实的代数基础。
我们知道,数、多项式和矩阵的出现是为了刻画一些物理量和几何量,诸如长度、面积、速度、物理定律、空间中点的位置、平面的运动和几何变换等。它们的表现能力是很强的,使用数、多项式和矩阵足以刻画许多我们遇到的物理量和几何量。然而当人们企图刻画对称性——无论是物。理现象中,还是数学世界中(尤其是在几何图形中)的对称性时,都无法用单个的数、多项式或矩阵去刻画。为了刻画对称这一概念,人们发现了群。现在我们知道,群是研究对称性的有力工具。由于物理、几何、数学中对称这一概念的特殊重要性,因而使群成为近代数学极其深刻极其重要的概念之一。
类似地,环、域、模也是刻画物理量和几何量的数学工具。
因而研究群、环、域、模的方式可分为两大类。一类是紧密结合其背景去研究,如晶体群,群与量子力学等;另一类是对群、环、域、模作理论上的研究。当然两者有着相互的联系。这样,自然地在介绍群、环、域、模的书中也有两种不同的倾向。