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  唐史原来超有趣
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《现代数学观点下的中学数学》内容包括绪论、集合和映射、代数、数系、几何、图形、实值函数、不等式、概率统计等,用现代数学的观点沟通高等数学与中学数学的联系,可供高师院校、师专、教育学院数学专业作选修课教材使用。

**章 绪论

第二章 集合和映射
**节 集合和集合论
第二节 关系和映射
第三节 从集合论观点看中学数学
第四节 集合的序数和基数
研究与思考题

第三章 代数
**节 代数运算
第二节 与中学数学有关的代数系统
第三节 归纳原理和数学归纳法
第四节 有限群和代数方程根式解
研究与思考题

第四章 数系
**节 自然数和数的扩充
第二节 整数环和有理数域
第三节 实数域和复数域
第四节 代数数、超越数和作图不能问题
研究与思考题

第五章 几何
**节 欧氏几何与非欧几何
第二节 几何基础
第三节 几何学的向量结构和度量结构
第四节 中学几何的几个问题
研究与思考题

第六章 图形
**节 图形的一般性质
第二节 曲面和闭曲面
第三节 关于图形的组合问题
第四节 图及其应用
研究与思考题

第七章 实值函数
**节 数列
第二节 基本初等函数和函数方程
第三节 周期函数和分段函数
第四节 市场经济中几个函数问题
研究与思考题

第八章 不等式
**节 从集合论观点看不等式
第二节 证明不等式的函数方法
第三节 函数极值
第四节 线性不等式组和线性规划
研究与思考题

第九章 概率统计
**节 随机现象的数学描述
第二节 概率和概率分布
第三节 统计推断
第四节 数理统计的简单应用
研究与思考题
问题答案和提示
主要参考书目
……

在我国高等师范院校(包括教育学院)中,无论是文、史、地、还是理、化、生等各专业,所开设的专业课程,都是中学相应课程内容的加深、加广,螺旋式上升。因此,这些专业的毕业生到中学任教后,能够较好地解决“居高临下”的问题。而数学专业则是个例外。除微积分外,大学数学课程所讲的高等数学,与中学数学的研究对象、研究方法都有本质的不同,中学数学到大学数学是直线上升。大部分高等数学课程与中学数学严重脱节,学生所学高等数学与中学数学联系不上,“居高”而不能“临下”。以致数学专业毕业生到中学后,往往需要重新学习相当长一段时间,才能熟悉和掌握中学数学教材,胜任教学工作。
因此,高师数学专业教学改革的一个迫切任务,就是要解决如何在现代数学观点指导下,加强高等数学与中学数学的联系。
本书是我国高师八五教材规划中数学教育系列选修课教材之一。它的主要任务就是,在现代数学观点下,沟通高等数学与中学数学的联系。它的内容主要有三个方面:一是将现代数学的思想和方法渗透到中学数学中去;二是用具体材料来说明高等数学对中学数学的指导意义;三是指出中学数学某些难以处理的问题的高等数学背景。
本书假定读者已学过大学数学专业基础课程--数学分析、高等代数、高等几何、概率统计等。书中所联系的中学数学,是指现行中学数学教材和竞赛数学中的某些内容。