出版日期：2021年05月
ISBN：9787301309643
[十位：7301309643]
页数：328
定价：￥38.00
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《泛函分析讲义(第二版)(上)》内容提要：
《泛函分析讲义(第二版)(上)》是两册泛函分析教材中的上册,系统地介绍了线性泛函分析的基础知识。全书共分四章:度量空间、线性算子与线性泛函、紧算子与Fredholm算子,以及广义函数与Sobolev空间。《泛函分析讲义(第二版)(上)》的主要特点是侧重于分析若干基本概念和重要理论的来源和背景,强调培养读者运用泛函方法解决问题的能力,注意介绍泛函分析理论与数学其他分支的联系。书中包含丰富的例子与应用,对于掌握基础理论有很大帮助。 《泛函分析讲义(第二版)(上)》第二版对内容做了一定调整,如加强了对于弱收敛的介绍,将原来的紧算子与Fredholm算子一章提前等,并优化了部分证明,以更好地适应教学与科研的新形势。 《泛函分析讲义(第二版)(上)》适于用作数学专业本科生与研究生的教材,且可供其他理工科专业师生,以及数学、物理领域科研人员和工程技术人员参考。 为帮助读者更好地掌握泛函分析的基本内容以及解题的思路与方法,《泛函分析讲义(第二版)(上)》有配套的学习辅导书《泛函分析学习指南》(北京大学出版社),供读者选用。
《泛函分析讲义(第二版)(上)》图书目录：
章度量空间 1 压缩映射原理 2 完备化 3 列紧集 4 赋范线性空间 4.1 线性空间 4.2 线性空间上的距离 4.3 范数与Banach 空间 4.4 赋范线性空间上的范数等价 4.5 应用:逼近问题 4.6 有穷维B¤ 空间的刻画 4.7 商空间 5 凸集与不动点 5.1 定义与基本性质 5.2 Brouwer 与Schauder 不动点定理 5.3 应用 6 内积空间 6.1 定义与基本性质 6.2 正交与正交基 6.3 正交化与Hilbert 空间的同构 6.4 再论逼近问题 6.5 应用:小二乘法 第二章线性算子与线性泛函 1 线性算子的概念 1.1 线性算子和线性泛函的定义 1.2 线性算子的连续性和有界性 2 Riesz 表示定理及其应用 3 纲与开映射定理 3.1 纲与纲推理 3.2 开映射定理 3.3 闭图像定理 3.4 共鸣定理 3.5 应用 4 Hahn-Banach 定理 4.1 线性泛函的延拓定理 4.2 几何形式|| 凸集分离定理 4.3 应用 5 共轭空间、弱收敛、自反空间 5.1 共轭空间的表示及应用 5.2 共轭算子 5.3 弱收敛及¤ 弱收敛 5.4 弱列紧性与¤ 弱列紧性 5.5¤ 弱收敛的例子 6 线性算子的谱 6.1 定义与例 6.2 Gelfand 定理 6.3 例子 第三章紧算子与Fredholm 算子 1 紧算子的定义和基本性质 2 Riesz-Fredholm 理论 3 紧算子的谱理论 3.1 紧算子的谱 3.2 不变子空间 3.3¤ 紧算子的结构 4 Hilbert-Schmidt 定理 5 对椭圆型方程的应用 6 Fredholm 算子 第四章广义函数与Sobolev 空间 1 广义函数的概念 1.1 基本空间D(-) 1.2 广义函数的定义和基本性质 1.3 广义函数的收敛性 2 B0 空间 3 广义函数的运算 3.1 广义微商 3.2 广义函数的乘法 3.3 平移算子与反射算子 4 S0 上的Fourier 变换 5 Sobolev 空间与嵌入定理 习题补充提示 索引
《泛函分析讲义(第二版)(上)》作者介绍：
北京大学数学院教授,1959年毕业于北京大学数学力学系,曾在美、英、法、德、意大利、瑞士、加拿大等国作研究访问。1991年当选为中国科学院数学物理学部院士,1994年当选为第三世界科学院院士。