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本套教材是综合性大学、高等师范院校及其他理工科大学中的非数学类各专业(尤其是物理类专业)学生的高等数学教材,全书共分上、下两册,上册共分六章,内容包括:绪论,函数与极限,微积分的基本概念,积分的计算,微分中值定理与泰勒公式。向量代数与空间解析几何,多元函数微分学等;下册内容是多元函数积分学,级数与常微分方程。
本套教材的前身《高等数学简明教程》(全三册,北京大学出版社,1998)曾荣获教育部2002年全国普通高等学校**教材一等奖,本书**版是在原书的基础上修订而成。
本书是作者在北京大学进行教学试点的成果。它对传统的高等数学课的内容体系作了适当的整合,力求突出数学概念与理论的实质,避免过分形式化,使读者对所讲内容感到朴实自然。本书强调数学理论与其他学科的联系。书中附有历史的注记,简要叙述相关概念和理论的发展演变过程,以及重要数学家的贡献。本书语言流畅,叙述简捷,深入浅出,有较多的例题,便于读者自学,每小节有适量习题,每章配置综合练习题,习题给出答案或提示供读者参考。
本书是第二次修订版,其指导思想是在保持**版的框架与内容结构不变的基础上,对教材作少量必要的修改与补充,以

第七章 重积分
§1 二重积分的概念与性质
1. 二重积分的概念
2. 二重积分的性质
习题7.1
§2 二重积分的计算
1. 直角坐标系下的计算公式
2. 在极坐标系下的计算公式
3. 二重积分的一般变量替换公式
习题7.2
§3 三重积分的概念与计算
1. 在直角坐标系下的计算
2. 在柱坐标下的计算公式
3. 在球坐标下的计算公式
4. 在一般变量替换下的计算公式
习题7.3
§4 重积分的应用举例
1. 重积分的几何应用
2. 重积分的物理应用
习题7.4
第七章总练习题
第八章 曲线积分与曲面积分
§1 **型曲线积分
1. **型曲线积分的概念与性质
2. **型曲线积分的计算
习题8.1
§2 第二型曲线积分
1. 第二型曲线积分的概念
2. 第二型曲线积分的计算
习题8.2
§3 格林公式平面第二型曲线积分与路径无关的条件
1. 格林公式
2. 平面第二型曲线积分与路径无关的条件
习题8.3
§4 **型曲面积分
1. **型曲面积分的概念
2. **型曲面积分的计算
习题8.4
§5 第二型曲面积分
1. 双侧曲面
2. 第二型曲面积分的概念
3. 第二型曲面积分的计算
习题8.5
§6 高斯公式与斯托克斯公式
1. 高斯公式
2. 斯托克斯公式
习题8.6
§7 场论初步
1. 场的概念
2. 数量场的等值面与梯度
3. 向量场的通量与散度
4. 向量场的环量与旋度
5. 保守场
习题8.7
§8 外微分形式与一般形式的斯托克斯公式
1. 外微分形式的概念
2. 微分形式的外微分运算
3. 一般形式的斯托克斯公式
习题8.8
第八章总练习题
第九章 常微分方程
第十章 无穷级数
第十一章 广义积分与含参变量的积分
第十二章 傅氏级数
习题答案与揭示