“线性代数”与“概率统计”是高等院校理工科和经管类学生的必修课,该课程在培养学生的计算能力、处理随机数据的能力和抽象思维能力方面起着十分重要的作用。本书将线性代数与概率统计的基本理论与数学实验、数学模型结合在一起,并联系实际应用,在介绍相关数学内容的基础上,介绍Excel的相关应用,并且在各章的数学实验中介绍MATLAB在相应基本计算中的实现方法,以及线性代数与概率统计的基本数学应用案例,为每一个学生在必修课中接受数学实验与数学建模的教育提供了可能。本书搭建了培养学生的“兴趣、表达、演算、信息与处理、与人合作、自我提高与更新、解决问题”核心能力的平台。本书可以作为高等院校经管类、工程类、信息技术类专业数学基础课的教学用书。

第1章 行列式
§1.1 行列式的定义
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
1.1.3 n阶行列式
习题1.1
§1.2 行列式的性质
习题1.2
§1.3 克莱姆(Cramer)法则
习题1.3
§1.4 行列式应用案例
第2章 矩阵
§2.1 矩阵的概念
习题2.1
§2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的加、减法
2.2.2 数与矩阵相乘
2.2.3 矩阵与矩阵相乘
习题2.2
§2.3 逆矩阵
习题2.3
§2.4 矩阵的初等变换
2.4.1 矩阵的初等变换
2.4.2 初等矩阵
2.4.3 用矩阵的初等变换求矩阵的秩
2.4.4 用矩阵的初等变换求逆矩阵
习题2.4
§2.5 矩阵实验
习题2.5
§2.6 矩阵应用案例
第3章 线性方程组
§3.1 n维向量及其线性关系
3.1.1 n维向量及其线性运算
3.1.2 线性组合与线性表示
3.1.3 线性相关与线性无关
习题3.1
§3.2 线性方程组
3.2.1 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的概念
3.2.2 高斯消元法
3.2.3 线性方程组的解
3.2.4 线性方程组解的结构
习题3.2
§3.3 线性方程组数学实验
习题3.3
§3.4 线性方程组应用案例
第4章 随机事件的概率和随机变量
§4.1 随机事件及其概率
4.1.1 随机事件
4.1.2 随机事件的概率
习题4.1
§4.2 条件概率及事件的独立性
4.2.1 条件概率
4.2.2 乘法公式
4.2.3 事件的独立性
4.2.4 全概率公式
4.2.5 贝叶斯(ThomaS Bayes)公式
4.2.6 伯努利(Bemoulli)概型
习题4.2
§4.3 随机变量及其分布
4.3.1 事件的数量表示与随机变量
4.3.2 离散型随机变量及其分布
4.3.3 连续型随机变量及其分布
习题4.3
§4.4 随机变量的分布函数
4.4.1 随机变量的分布函数
4.4.2 正态分布与3σ原则
习题4.4
§4.5 随机变量实验
习题4.5
§4.6 随机变量应用案例——肝癌普查
第5章 随机变量的数字特征
§5.1 数学期望及其应用
5.1.1 离散型随机变量的数学期望
5.1.2 连续型随机变量的数学期望
5.1.3 随机变量函数的数学期望
5.1.4 数学期望的性质
习题5.1
§5.2 方差及其应用
5.2.1 方差的概念
5.2.2 方差的性质
习题5.2
§5.3 数学期望与方差实验
习题5.3
§5.4 数学期望应用案例
第6章 参数估计
§6.1 总体与样本
6.1.1 总体与样本概念
6.1.2 统计量
习题6.1
§6.2 常用统计量的分布
6.2.1 U分布
6.2.2 x2分布
6.2.3 t分布
6.2.4 F分布
习题6.2
§6.3 期望与方差的点估计
6.3.1 点估计的概念
6.3.2 点估计的评价标准
习题6.3
§6.4 期望与方差的区间估计
6.4.1 置信区问和置信度
6.4.2 正态总体期望的区间估计
6.4.3 正态总体方差的区间估计
习题6.4
§6.5 参数估计实验
习题6.5
§6.6 参数估计应用案例
第7章 假设检验
§7.1 参数的假设检验
7.1.1 假设检验的基本概念和基本思想
7.1.2 对均值的假设检验
7.1.3 对方差的假设检验
7.1.4 两个正态总体均值的假设检验
7.1.5 非参数假设检验
习题7.1
§7.2 假设检验实验
习题7.2
§7.3 假设检验应用案例
第8章 回归分析与方差分析
§8.1 一元线性回归分析
8.1.1 回归方程的求法
8.1.2 回归方程的相关性检验
8.1.3 预测
8.1.4 曲线的线性化方法
习题8.1
§8.2 单因素方差分析
习题8.2
§8.3 单因素方差分析与回归分析实验
习题8.3
§8.4 线性回归应用案例

附表
附表1 标准正态分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 x2分布表
附表5 F分布表
附表6 秩和检验表
附表7 相关系数表
习题答案
参考文献