本书较全面、系统地介绍了矩阵理论的基本理论、方法和某些应用。全书共分10章,分别介绍了线性空间与内积空间、线性映射与线性变换、λ矩阵与Jordan标准形、初等矩阵与矩阵因子分解、Hermite矩阵与正定矩阵、范数理论与扰动分析、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组、Kronecker积与线性矩阵方程、非负矩阵与M矩阵等内容。本书内容丰富、论述严谨。各章后面配有一定数量的习题,有利于读者学习和巩固。 本书可作为理工科院校硕士研究生和高年级本科生的教材,也可作为有关专业的教师和工程技术人员的参考书。

**章 线性空间与内积空间1.1预备知识:集合、映射与数域1.1.1集合及其运算1.1.2二元关系与等价关系1.1.3映射1.1.4数域与代数运算1.2线性空间1.2.1线性空间及其基本性质1.2.2向量的线性相关性1.2.3线性空间的维数1.3基与坐标1.4线性子空间1.4.1线性子空间的概念1.4.2子空间的交与和1.4.3子空间的直和1.5线性空间的同构1.6内积空间1.6.1内积空间及其基本性质1.6.2标准正交基与Gram-Schmidt正交化方法1.6.3正交补与投影定理习题第二章 线性映射与线性变换2.1线性映射及其矩阵表示2.1.1线性映射的定义及其性质2.1.2线性映射的运算2.1.3线性映射的矩阵表示2.2线性映射的值域与核2.3线性变换2.4特征值和特征向量2.5矩阵的相似对角形2.6线性变换的不变子空间2.7酉(正交)变换与酉(正交)矩阵习题第三章 λ矩阵与矩阵的Jordan标准形3.1一元多项式3.2λ矩阵及其在相抵下的标准形3.2.1λ矩阵的基本概念3.2.2λ矩阵的初等变换与相抵3.2.3λ矩阵在相抵下的标准形3.3λ矩阵的行列式因子和初等因子3.4矩阵相似的条件3.5矩阵的Jordan标准形3.6Cayley-Hamilton定理与*小多项式习题第四章 矩阵的因子分解4.1初等矩阵4.1.1初等矩阵4.1.2初等下三角矩阵4.1.3Householder矩阵4.2满秩分解4.3三角分解4.4QR分解4.5Schur定理与正规矩阵4.6奇异值分解习题第五章 Hermite矩阵与正定矩阵5.1Hermite矩阵与Hermite二次型5.1.1Hermite矩阵5.1.2矩阵的惯性5.1.3Hermite二次型5.2Hermite正定(非负定)矩阵5.3矩阵不等式*5.4Hermite矩阵的特征值习题第六章 范数与极限6.1间量范数6.2矩阵范数6.2.1基本概念6.2.2相容矩阵范数6.2.3算子范数6.3矩阵序列与矩阵级数6.3.1矩阵序列的极限6.3.2矩阵级数6.4矩阵扰动分析6.4.1矩阵逆的扰动分析6.4.2线性方程组解的扰动分析6.4.3矩阵特征值的扰动分析习题第七章 矩阵函数与矩阵值函数7.1矩阵函数7.1.1矩阵函数的幂级数表示7.1.2矩阵函数的另一种定义7.2矩阵值函数7.2.1矩阵值函数7.2.2矩阵值函数的分析运算7.3矩阵值函数在微分方程组中的应用7.4特征对的灵敏度分析*习题第八章 广义逆矩阵8.1广义逆矩阵的概念8.2广义逆矩阵与线性方程组的解8.3极小范数广义逆与线性方程组的极小范数解8.4*小二乘广义逆与矛盾方程组的*小二乘解8.5广义逆矩阵与线性方程组的极小*小二乘解习题第九章 Kronecker积与线性矩阵方程9.1矩阵的Kronecker积9.2矩阵的拉直与线性矩阵方程9.2.1矩阵的拉直9.2.2线性矩阵方程9.3矩阵方程AXB=C与矩阵*佳逼近问题9.3.1矩阵方程9.3.2带约束的矩阵*佳逼近问题9.4矩阵方程AX=B的Hermite解与矩阵*佳逼近问题9.5矩阵方程AX+XB=C和X-AXB=C*9.5.1矩阵方程AX+XB=C9.5.2矩阵方程X-AXB=C习题第十章 非负矩阵*10.1非负矩阵与正矩阵10.2素矩阵与不可约非负矩阵10.2.1素矩阵10.2.2不可约非负矩阵10.3随机矩阵10.4M矩阵习题参考文献