《数学建模引论》的内容包括:初等模型,数据拟合模型,优化模型,微分方程模型,图论与网络规划模型,仿真模型,仿生学模型(遗传算法与神经网络模型),统计分析模型,随机模型,综合评价模型,经济数学模型与悖论数学模型等。数学建模的技巧与方法和大量的数学建模实例融为一体,内容生动,通俗易懂。凡具有微积分、线性代数、概率统计基础的读者,即可掌握本书基本内容。
《数学建模引论》可作为信息与计算科学专业的本科生学习数学建模的教材,也可作为其他理工科学生或教师研究数学模型的参考书。

第1章 数学模型概论
1.1 数学模型的概念
1.2 数学建模的方法与步骤
1.3 总结
参考文献

第2章 初等模型
2.1 覆盖问题
2.2 方桌问题
2.3 万有引力定律
2.4 货物交换的模型
2.5 人、鸡、狗、米过河问题
2.6 到海平线的距离
2.7 思考题
习题
参考文献

第3章 数学模型中的数据处理方法
3.1 回归分析法
3.2 曲线拟合*小二乘法
3.3 多元回归与曲面拟合
习题
参考文献

第4章 优化与线性规划模型
4.1 森林救火模型
4.2 一个*优存储模型
4.3 双层玻璃的功效
4.4 森林管理
4.5 分派问题
参考文献

第5章 数学建模的统计分析方法
5.1 主成分分析法
5.2 判别分析法
5.3 判别分析与回归分析
习题
参考文献

第6章 微分方程模型
6.1 传染病模型
6.2 种群的相互竞争
6.3 种群的相互依存
6.4 种群的弱肉强食
6.5 交通问题模型
习题
参考文献

第7章 图论与同网络优化模型
7.1 图的概念和*小生成树
7.2 *短路
7.3 网络的*大流
7.4 二分图与锁具装箱问题
习题
参考文献

第8章 计算机仿真
8.1 计算机仿真的概念
8.2 时间步长法
8.3 事件步长法
习题
参考文献

第9章 随机模型
9.1 电梯问题
9.2 钓鱼问题
9.3 经济轧钢模型
9.4 报童的策略
9.5 设备检查问题
习题
参考文献

第10章 经济数学模型
10.1 效用函数
10.2 博弈论
10.3 非合作博弈与纳什均衡
10.4 博弈的分类及对应的均衡概念
习题
参考文献

第11章 遗传算法
11.1 引言
11.2 模拟进化算法的基本框架
11.3 遗传算法
11.4 遗传算法的实现
11.5 遗传算法的应用举例
11.6 小结
习题
参考文献

第12章 人工神经网络
12.1 引言
12.2 人工神经网络的学习方法
12.3 分层前向网及其主要算法
12.4 反馈型Hopfield网络模型及其在TSP的应用
习题
参考文献

第13章 综合评价决策模型
13.1 模糊综合评价模型
13.2 层次分析法
习题
参考文献

第14章 反问题的数学模型
14.1 函数恢复问题与常微分方程反问题
14.2 二阶线性常微分方程
14.3 分数阶常微分方程与Abel积分方程
14.4 曲线拟合和常微分方程反问题
14.5 有关偏微分方程反问题的例子
习题
参考文献

第15章 悖论数学模型
15.1 悖论的定义
15.2 罗素悖论与第三次数学“危机”
15.3 悖论模型
15.4 政治科学悖论模型
习题
参考文献
……

数学模型课程作为一门崭新的课程随着全国大学生数学建模竞赛活动的普遍开展逐渐进入大学课堂,开设本课程的院校不断增加,从形式多样的各种讲座到课时数稳定的正规课堂教学,规模不断扩大,内容不断充实;受到学生热烈欢迎。开展数学建模教学与竞赛活动,提高了学生对数学建模课程的兴趣和应用知识的能力;组织学生参加竞赛,培养了他们的竞争意识、创新意识、创新能力及团队精神。其主要表现在:通过数学建模使学生主动地、积极地去思考问题,较大地提高了学生获取知识的能力,改善了学生的知识结构,培养了学生独立地利用文献资料,统计分析,逻辑论证的能力,此外还培养了学生良好的计划组织、与人合作、协调关系、化解矛盾的能力,这些已是当今社会所需要的高素质人才必须具备的能力。
编写本书的目的,是为全国大学本科信息与计算科学专业的学生提供一本有本专业特色的、适合**院校和一般院校不同基础信息与计算科学专业的学生学习数学建模的教材。本书也可作为其他理工科学生或教师研究数学模型的参考书。
本书由西安交通大学与深圳大学联合编撰,**、五、十、十三、十四、十五章由阮晓青编写,第七、八章由周义仓教授编写,第二、三、四章由赵冰编写,第六章由徐希编写,第九章由戴永红编写,第十一、十二章由李国编写,全书由阮晓青统稿。
考虑到信息与计算科学本科专业的特点,本书的选材思路主要基于两点:一是配合本专业主要课程设置,专业课程中会涉及的内容,本书不再选入或少量的涉及,起到一个复习补充的作用。而一些专业课程中不会讲到的内容,选进本书较多,例如统计分析一章,没有选入假设检验与区间估计的模型,而在统计课程中,讲得不太多的回归分析模型,这里讲得较详细,更着重介绍了主成分分析与判别分析的内容;二是考虑到信息专业的同学在文科方面的知识接触较少,本书在第十章、第十五章讲了经济数学模型和数学的悖论模型,用以扩充同学们在这一方面的知识。
在本书的编著过程中,西安交通大学徐宗本教授、北京大学雷功炎教授、华南理工大学郝志峰教授等都为本书提出了好的建议,在此表示诚挚的谢意。

本书的内容包括:初等模型,数据拟合模型,优化模型,微分方程模型,图论与网络规划模型,仿真模型,仿生学模型(遗传算法与神经网络模型),统计分析模型,随机模型,综合评价模型,经济数学模型与悖论数学模型等。数学建模的技巧与方法和大量的数学建模实例融为一体,内容生动,通俗易懂。凡具有微积分、线性代数、概率统计基础的读者,即可掌握本书基本内容。可作为信息与计算科学专业的本科生学习数学建模的教材,也可作为其他理工科学生或教师研究数学模型的参考书。