本书通过对三结点三角形平面单元的详细分析,介绍了有限元法的基本思想和基本理论(主要内容包括:弹性力学的基本方程;有限元的离散化、三结点平面单元的形函数、几何矩阵、弹性矩阵、单元刚度矩阵;总刚度矩阵的集成方法;有限元方程的形成及求解)。平面问题的矫形单元;一维杆梁单元;轴对称单元等,对任意四边形单元及等参元进行了简单的介绍。书中也讨论了诸如数值积分、解的收敛性等问题。书中附有平面三角形单元的源程序算法以便学生深入了解本课程的内容并可作为练习工具。学习本书内容需要有高等数学、材料力学、线性代数的基础而不需要更深入的知识背景。
本书用于本科机械类专业的有限元课程教材,亦作为有关工程技术人员有限元技术入门的参考书。

引言
1 弹性力学的基础知识
1.1 弹性力学中的基本假设
1.2 弹性力学中的基本量
1.3 两种平面问题
1.3.1 平面应力问题
1.3.2 平面应变问题
1.4 弹性力学平面问题的数学提法
1.4.1 平衡微分方程
1.4.2 几何方程——应变与位移的关系
1.4.3 物理方程——应力与应变的关系
1.4.4 边界条件
1.4.5 弹性力学平面问题的基本解法
1.5 弹性力学的一般原理
1.6 虚功原理
1.7 势能原理
习题
2 平面问题的三角形单元(一)单元分析
2.1 离散化
2.2 三结点单元的位移模式
2.3 用结点位移表示单元应变——几何矩阵Be
2.4 用结点位移表示单元应力——矩阵Se
2.5 单元刚度矩阵Ke
2.6 单元刚度矩阵Ke的性质
2.7 外力等效移置到结点
本章小结
习题
3 平面问题的三角形单元(二)整体分析
3.1 两个单元的结构
3.2 结构的整体刚度矩阵
3.3 整体刚度矩阵的性质
3.4 载荷列阵
3.5 位移约束
3.6 有限元的解
3.6.1 位移解
3.6.2 应力解
3.6.3 解的收敛性
3.7 从虚功原理导出有限元方程
3.8 从势能原理导出有限元方程
本章小结
习题
4 空间轴对称问题
4.1 弹性力学中轴对称空间问题
4.1.1 柱坐标系
4.1.2 轴对称空间问题的变量
4.1.3 应变与位移的关系
4.1.4 应力应变关系
4.1.5 平衡微分方程
4.1.6 边界条件
4.1.7 虚功方程

4.1.8 势能原理
4.2 面积坐标
4.3 三结点环状单元分析
4.3.1 单元位移模式
4.3.2 单元内的应变
4.3.3 单元内的应力
4.4 从虚功方程导出轴对称问题有限元方程
4.5 从势能原理导出轴对称问题有限元方程
4.6 单元刚度矩阵r的计算
4.7 等效结点力的计算
本章小结
习题
5 其它常用的二维单元
5.1 四结点矩形单元
5.1.1 单元位移场
5.1.2 单元内的应变与应力
5.1.3 单元刚度矩阵
5.2 任意四边形单元
5.3 等参元概念与数值积分
5.4 四边形二次单元
5.5 Wilson单元
本章小结
6 弹性力学空间问题与体单元
6.1 空间问题的基本描述
6.2 有限元公式
6.3 常应变四面体单元
6.3.1 位移函数
6.3.2 单元应变
6.3.3 单元应力
6.3.4 单元刚度矩阵
6.4 常用的三维单元
6.4.1 体积坐标
6.4.2 高次四面体单元
6.4.3 三棱柱单元
6.4.4 长方体单元
6.4.5 六面体等参元
本章小结
7 用伽辽金法导出有限元方程
7.1 伽辽金法
7.2 二维稳态热传导有限元方程
7.2.1 二维稳态热传导微分方程
7.2.2 有限元方程
7.2.3 三结点三角形单元和四结点等参元
本章小结
8 梁(杆)单元
8.1 杆的力学模型
8.1.1 简单拉(压)杆
8.1.2 自由扭转杆——轴
8.1.3 杆的平面弯曲——梁
8.2 单元分析

8.2.1 拉、压杆单元
8.2.2 自由扭转单元
8.2.3 两结点梁单元
8.3 简单例子
8.4 平面刚架
8.5 空间梁系结构
8.6 考虑剪切效应的梁单元
8.7 板壳单元的力学模型
8.8 四结点矩形弯曲薄板单元
8.8.1 位移函数
8.8.2 单元刚度矩阵
本章小结
习题
9 ANSYS程序简介及基本使用方法
9.1简介
9.1.1 ANSYS的基本功能
9.1.2 ANSYS的**功能
9.1.3 ANSYS软件的优越性
9.2 ANSYS的启动与GUI环境
9.2.1 ANSYS运行环境的配置
9.2.2 启动步骤
9.2.3 ANSYS的运行界面和文件系统
9.3 用ANSYS求解结构问题的步骤及操作方式
9.3.1 ANSYS有限元分析过程的一般步骤
9.3.2 ANSYS的操作方式
9.4 ANSYS的前处理——建立几何模型和有限元模型
9.4.1 预备工作
9.4.2 定义单元类型
9.4.3 定义单元实常数
9.4.4 定义材料属性
9.4.5 实体建模
9.4.6 实体模型的网格划分
9.5 施加载荷与求解
9.5.1 施加载荷与边界条件
9.5.2 选择求解器
9.5.3 求解
9.6 ANSYS的后处理——对有限元计算结果的提取和图形显示
9.6.1 通用后处理模块POST1
9.6.2 评估分析结果
9.7 应用实例
9.7.1 悬臂梁受集中力
9.7.2 用梁单元计算受集中力作用的悬臂梁
9.7.3 受均匀拉力的开圆孔平板的应力集中
9.7.4 受内压压力容器筒体与封头连接的应力计算
9.7.5 厚壁圆筒温度场的计算
本章小结
习题
附录 三结点三角形单元的有限元教学程序
参考文献

本书通过对三结点三角形平面单元的详细分析,介绍了有限元法的基本思想和基本理论。主要内容包括:弹性力学的基本方程,有限元的离散化、三结点平面单元的形函数、几何矩阵、弹性矩阵、单元刚度矩阵、总刚度矩阵的集成方法、有限元方程的形成及求解,平面问题的矩形单元、一维杆梁单元、轴对称单元等,并对任意四边形单元及等参元进行了简单的介绍。书中也讨论了诸如数值积分、解的收敛性等问题。书中附有平面三角形单元的源程序算法以便学生深入了解本课程的内容,并可作为练习工具。学习本书内容需要有高等数学、材料力学、线性代数的基础而不需要更深入的知识背景。
本书用于本科机械类专业的有限元课程,亦可作为有关工程技术人员有限元技术入门的参考书。