《金榜图书·2015李永乐·王式安考研数学系列:考研数学复习全书基础篇(数学1)》是专门针对硕士研究生入学考试的大三提前复习、在职考研及基础薄弱考生而编写。整本书包含考研数学要求的基本知识架构,内容的阐述以初等数学水平为起点。希望通过对本书的学习,在较短时间内,厘清考研数学(包括高等数学、线性代数、概率论和数理统计)的基本知识点,掌握入学考试所必需的基本概念、基本理论和基本计算方法,让数学基础薄弱甚至零基础的同学能有一个较大的提升和质的突破,实现“基础过关”。

**篇 高等数学
第0章 预备知识
**节 集合、不等式
一、集合
二、常见不等式
第二节 基本初等函数
一、常数函数
二、幂函数
三、指数函数
四、对数函数
五、三角函数
六、反三角函数
七、双曲函数与反双曲函数
第三节 极坐标系
一、建系
二、极坐标系与直角坐标系的互化
三、曲线的极坐标方程
四、常见的曲线极坐标方程
**章 函数极限连续
**节 函数
一、函数的定义
二、函数的表示法
三、具有某些特性的函数
第二节 极限
一、极限概念
二、运算法则
第三节 函数的连续与间断
一、连续性概念
二、间断点
三、闭区间上的连续函数的性质
第二章 一元函数微分学
**节 导数与微分,导数的计算
一、导数与微分
二、基本求导法则与公式
第二节 导数的应用
一、单调性的判定
二、极值与*值
三、凹凸性与拐点
四、洛必达法则
五、渐近线的求法
六、曲率与曲率半径
第三节 中值定理、不等式与零点问题
一、中值定理
二、不等式的证明
三、零点问题
第三章 一元函数积分学
**节 不定积分与定积分的概念、性质
一、原函数与不定积分
二、积分基本性质
第二节 不定积分与定积分的计算
一、基本积分公式
二、基本积分方法
第三节 反常积分及其计算
一、反常积分
二、对称区间上奇、偶函数的反常积分
第四节 定积分的应用
一、基本方法
二、重要几何公式与物理应用
第五节 定积分的综合题
第四章 向量代数与空间解析几何
**节 向量
一、向量有关的基本概念
二、向量的运算及性质
第二节 平面与直线
一、平面方程
二、直线方程
三、平面与直线间的位置关系
第三节 空间曲面与曲线
一、旋转面及其方程
二、柱面及其方程
三、常见的二次曲面及图形
四、空间曲线及其方程
五、空间曲线的投影
第五章 多元函数微分学
**节 多元函数的极限与连续
一、二元函数的概念
二、二元函数的极限与连续
第二节 多元函数的微分
一、二元函数的偏导数与全微分
二、复合函数的偏导数与全微分
三、隐函数的偏导数与全微分
第三节 极值与*值
一、无条件极值
二、条件极值
三、*值问题
第四节 方向导数、梯度及几何应用
一、方向导数
二、梯度
三、曲面的切平面与法线
四、曲线的切线和法平面
第六章 多元函数积分学
**节 重积分
一、二重积分
二、三重积分
第二节 曲线积分
一、对弧长的线积分**类线积分
二、对坐标的线积分(第二类线积分)
第三节 曲面积分
一、对面积的面积分(**类面积分)
二、对坐标的面积分(第二类面积分)
第四节 场论初步
一、梯度
二、通量
三、散度
四、旋度
第五节 多元积分的应用
第七章 无穷级数
**节 常数项级数
一、级数的概念与性质
二、正项级数的判敛准则
三、交错级数
三、**收敛及性质
四、几何级数与p级数及其敛散性
第二节 幂级数
一、函数项级数及收敛域与和函数
二、幂级数
三、幂级数的性质
四、函数的幂级数展开
第三节 傅里叶级数
一、三角函数及其正交性
二、傅里叶级数
三、收敛性定理
四、周期为2π的函数的傅里叶展开
五、周期为2l的函数的傅里叶展开
第八章 常微分方程
**节 一阶微分方程
一、微分方程的概念
二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法
第二节 二阶及高阶线性微分方程
一、线性微分方程
二、线性微分方程解的性质
第三节 微分方程的应用
一、几何问题
二、变化率问题124第二篇 线性代数
**章 行列式
一、n阶行列式的概念
二、行列式的性质
三、行列式按行或列展开公式
四、几个重要公式
第二章 矩阵
**节 矩阵的概念及运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
三、常见的矩阵
四、矩阵的运算规则
第二节 可逆矩阵
一、可逆矩阵的概念
二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件
三、逆矩阵的运算性质
四、求逆矩阵的方法
第三节 初等变换、初等矩阵
一、初等变换与初等矩阵的概念
二、初等矩阵与初等变换的性质
第四节 矩阵的秩
一、矩阵秩的概念
二、矩阵秩的公式
第五节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
第三章 向量
一、向量的概念
二、向量组的线性相关性
三、向量组的秩
四、向量空间
第四章 线性方程组
一、线性方程组的表达形式
二、齐次线性方程组的解
三、非齐次线性方程组的解
四、克拉默法则
第五章 特征值和特征向量
**节 方阵的特征值和特征向量
第二节 矩阵的相似对角化
第三节 实对称矩阵的相似对角化
第六章 二次型
**节 二次型的概念
第二节 正定二次型
图3?2第三篇 概率论与数理统计
**章 随机事件和概率
**节 随机事件、事件间的关系与运算
一、随机试验
二、随机事件
三、事件的关系与运算
第二节 概率及概率公式
一、概率公理
二、事件的独立性
三、五大概率公式
第三节 古典概型与伯努利概型
第二章 随机变量及其概率分布
**节 随机变量及其分布函数
第二节 常用分布
第三节 随机变量函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布
**节 二维随机变量及其分布
一、二维随机变量
二、二维离散型随机变量
三、二维连续型随机变量
第二节 随机变量的独立性
第三节 二维均匀分布和二维正态分布
第四节 两个随机变量函数Z=gX,Y的分布
第四章 随机变量的数字特征
**节 随机变量的数学期望和方差
第二节 矩、协方差和相关系数
第五章 大数定律和**极限定理
第六章 数理统计的基本概念
**节 总体、样本、统计量和样本数字特征
第二节 常用统计抽样分布
一、χ2分布
二、t分布
三、F分布
四、正态总体的抽样分布
第七章 参数估计
**节 点估计
第二节 估计量的求法和区间估计
一、矩估计法
二、*大似然估计法
三、区间估计
第八章 假设检验
一、假设检验
二、显著性检验
三、正态总体参数的假设检验

李永乐,清华大学应用数学系教授,北京高教学会数学研究会副理事长。全国***的考研数学线性代数辅导专家,多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。