本书是大连理工大学应用数学系“工科数学分析基础”模块的配套教材。数学课程教学不仅要教会学生如何做题,更重要的是要教会他们如何使用数学,进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具,从而提高学生的学习兴趣。由于计算机技术的迅速发展,数值计算已经成为科学研究乃至日常工作中不可缺少的手段,对于工科学生,掌握常用的数值计算方法很有必要,因此,我们在相关章节中介绍了非线性方程求根、数值积分、微分方程数值解、极值计算等方法,并选编了一定数量的数值实验题。学生可以通过建立数学模型、设计来完成数学实验,在实践中体会学习数学的乐趣。

第5章 向量代数与空间解析几何
5.0 引例
5.1 向量及其运算
5.1.1 向量的概念
5.1.2 向量的线性运算
5.1.3 向量的数量积(点积、内积)
5.1.4 向量的向量积(叉积、外积)
5.1.5 向量的混合积
习题5-1
5.2 点的坐标与向量的坐标
5.2.1 空间直角坐标系
5.2.2 向量运算的坐标表示
习题5-2
5.3 空间的平面与直线
5.3.1 平面
5.3.2 直线
5.3.3 点、平面、直线的位置关系
习题5-3
5.4 曲面与曲线
5.4.1 曲面、曲线的方程
5.4.2 柱面、旋转面和锥面
5.4.3 二次曲面
5.4.4 空间几何图形举例
习题5-4
5.5 应用实例
复习题五
习题参考答案与提示
第6章 多元函数微分学及其应用
6.0 引例
6.1 多元函数的基本概念
6.1.1 n维点集
6.1.2 n维空间中点列的极限
6.1.3 多元函数的定义
6.1.4 多元函数的极限
6.1.5 二元函数的连续性
习题6-1
6.2 偏导数与高阶偏导数
6.2.1 偏导数
6.2.2 高阶偏导数
习题6-2
6.3 全微分及高阶全微分
6.3.1 全微分的概念
6.3.2 连续、可偏导及可微的关系
6.3.3 全微分的几何意义
6.3.4 全微分的计算与应用
习题6-3
6.4 多元复合函数的微分法
6.4.1 链式法则
6.4.2 全微分形式不变性
6.4.3 隐函数的求导法则
习题6-4
6.5 方向导数与梯度
6.5.1 方向导数
6.5.2 数量场的梯度
习题6-5
6.6 向量值函数的微分法及多元函数泰勒公式
6.6.1 向量值函数的概念
6.6.2 向量值函数的极限与连续
6.6.3 向量值函数的微分法
6.6.4 多元函数的泰勒公式
习题6-6
6.7 多元函数的极值
6.7.1 多元函数的极值及*大值、*小值
6.7.2 条件极值拉格朗日乘数法
6.7.3 *小二乘法
习题6-7
6.8 偏导数的几何应用
6.8.1 空间曲线的切线与法平面
6.8.2 曲面的切平面与法线
习题6-8
习题参考答案与提示
第7章 多元数量值函数积分学
7.0 引例
7.1 多元数量值函数积分的概念与性质
7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量问题
7.1.2 多元数量值函数积分的概念
7.1.3 多元数量值函数积分的性质
7.1.4 多元数量值函数积分的分类
习题7-1
7.2 二重积分的计算
7.2.1 二重积分的几何意义
7.2.2 直角坐标系下二重积分的计算
7.2.3 极坐标系下二重积分的计算
7.2.4 二重积分的换元法
习题7-2
7.3 三重积分的计算
7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算
7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算
习题7-3
7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算
7.4.1 **型曲线积分的计算
7.4.2 **型曲面积分的计算
习题7-4
7.5 数量值函数积分在几何、物理中的典型应用
7.5.1 几何问题举例
7.5.2 质心与转动惯量
7.5.3 引力
习题7-5
7.6 应用实例
复习题七
习题参考答案与提示
第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分
8.0 引例
8.1 向量值函数在有向曲线上的积分
8.1.1 向量场
8.1.2 第二型曲线积分的概念
8.1.3 第二型曲线积分的计算
习题8-1
8.2 向量值函数在有向曲面上的积分
8.2.1 曲面的侧
8.2.2 第二型曲面积分的概念
8.2.3 第二型曲面积分的计算
习题8-2
8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系
8.3.1 格林公式
8.3.2 高斯公式
8.3.3 斯托克斯公式
习题8-3
8.4 平面曲线积分与路径无关的条件
8.4.1 曲线积分与路径无关的条件
8.4.2 原函数、全微分方程
习题8-4
8.5 场论简介
8.5.1 向量场的散度
8.5.2 向量场的旋度
8.5.3 几类特殊的场
习题8-5
8.6 应用实例
复习题八
习题参考答案与提示
第9章 无穷级数
9.0 引例
9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质
9.1.1 常数项无穷级数的概念
9.1.2 常数项无穷级数的基本性质
习题9-1
9.2 正项级数敛散性的判别法
9.2.1 正项级数收敛的基本定理
9.2.2 比较判别法
9.2.3 比值判别法
9.2.4 根值判别法
9.2.5 积分判别法
习题9-2
9.3 任意项级数敛散性的判别法
9.3.1 交错级数敛散性的判别法
9.3.2 **收敛与条件收敛
习题9-3
9.4 函数项级数及其收敛性
9.4.1 函数项级数的逐点收敛性
9.4.2 函数项级数的一致收敛概念
9.4.3 函数项级数的一致收敛判别法
9.4.4 一致收敛级数的和函数的性质
习题9-4
9.5 幂级数
9.5.1 幂级数及其收敛域
9.5.2 幂级数的运算与性质
9.5.3 泰勒级数
9.5.4 常用初等函数的幂级数展开式
习题9-5
9.6 傅里叶级数
9.6.1 三角级数
9.6.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数
9.6.3 以21为周期的函数的傅里叶级数
9.6.4 在[-1,1]上有定义的函数的傅里叶展开
9.6.5 在[0,1]上有定义的函数的傅里叶展开
习题9-6
9.7 应用实例
复习题九
习题参考答案与提示
附录 汉英数学名词对照
参考文献