本书主要介绍了误差方差分析和区间估计、线性代数模型参数估计及方差分析方法;非线性模型参数估计及方差分析;基于线性代数模型的回归正交实验设计;基于非线性模型的序贯实验设计等内容。为便于读者在实际学习、工作中应用,在阐述过程中尽可能采用化学工程及其相关学科的专业语言,避免采用过多的纯数学语言,所列举的例子主要来自于实际科研中。
本书既可作为高等院校化工相关专业研究生和高年级本科生的教材,也可作为相关专业工程技术人员的参考书。

绪论
第1章 实验测定值的误差估计
1.1 概述
1.2 误差来源
1.3 实验误差的分类
1.3.1 随机误差
1.3.2 过失误差
1.3.3 系统误差
1.4 实验测定误差方差的估计方法
1.4.1 M次重复测定样本误差方差
1.4.2 平行测定的方差公式
1.4.3 不同重复测定次数的误差方差
1.5 实验测定值的表示方法
1.5.1 误差方差已知时实验测定值的表示方法
1.5.2 误差方差未知时实验测定值的表示方法
1.6 随机误差方差的传递
1.6.1 线性函数误差方差的传递
1.6.2 非线性函数误差方差的传递
1.7 数值计算中应注意的问题
本章主要符号说明
第2章 线性代数模型的回归分析方法
2.1 概述
2.1.1 线性代数模型的特点
2.1.2 回归分析方法——黑箱法
2.2 线性代数模型参数的*小二乘估计法
2.3 参数估计值的数学期望和方差
2.3.1 *小二乘估计值6的数学期望
2.3.2 *小二乘估计值6的方差
2.4 回归方程的显著性检验
2.5 回归系数的显著性检验
2.6 逐步回归分析法
2.7 预测和控制
本章主要符号说明
第3章 非线性模型的参数估计方法
3.1 概述
3.2 模型通式
3.2.1 非线性代数模型通式
3.2.2 常微分模型或偏微分模型通式
3.3 参数估计的目标函数
3.3.1 *小二乘目标函数
3.3.2 *大似然估计
3.4 非线性代数模型的*小二乘估计方法
3.5 常微分模型参数估计方法
3.6 用*优化方法解决参数估计问题
3.6.1 *速下降法
3.6.2 牛顿法
3.6.3 单纯形法(直接搜索法)
3.7 参数估计的几个具体问题
3.8 参数估计值的置信域
3.9 参数估计应用举例
本章主要符号说明
第4章 回归正交实验设计
4.1 概述
4.2 一次回归正交实验设计所处理的模型
4.3 一次回归正交实验设计的基本思想
4.4 一次回归正交实验设计步骤
4.4.1 实验条件变量的线性变换
4.4.2 选择适当的二水平正交表
4.4.3 回归计算与方差分析
4.4.4 一次回归方程的线性检验
4.5 一次回归正交实验设计的应用
4.6 二次回归正交实验设计
4.6.1 二次回归正交实验设计所处理的模型
4.6.2 组合实验设计
4.6.3 二次回归正交实验设计的正交性
4.7 二次回归正交实验设计步骤
4.8 二次回归正交实验设计举例
4.9 梯度寻优
本章主要符号说明
第5章 序贯实验设计
5.1 概述
5.2 参数估计的序贯实验设计
5.3 参数估计的序贯实验设计举例
5.4 模型筛选的序贯实验设计
5.5 模型筛选的序贯实验设计举例
本章主要符号说明
参考文献
附录

第1章 实验测定值的误差估计
1.1 概述
化工数学模型的建立主要基于实验所取得的实验数据。数学模型参数值的准确度以及模型能否便于鉴别,与实验测定值的误差密切相关。为了估计模型参数和鉴别模型,需要估计测定量的误差。反之,为了使模型参数估计值达到一定的准确度,便于模型鉴别,又对测定量的误差提出了一定的要求。为此,需要根据误差理论确定合理的测定方案,选择相应精度的仪器、仪表等。
任何实验测定值均存在误差,实验误差总存在于一切科学实验之中,它是普遍、客观存在的。研究误差的目的并非是将误差减小到不能再小的程度,而是将实验误差从实验数据中剥离下来,通过实验数据的分析,得出过程的本质规律以及预测目标值可能波动的范围,换言之,研究误差是为了减小或消除误差对规律认识的干扰。唯如此,只要误差不影响研究者科学地作出结论,即使误差较大的实验数据也是可以接受的,无需去无谓地减小实验误差。
同时,研究实验测定值也是为了预测。一般说来,实验误差越大,与结果值相对应的预测值的范围就越宽。诚然,小的误差能使研究结果具有更大的意义,往往能排除多个不同假设中的某一个,使之趋近正确的结论。
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