本书主要包括:多元函数微积分、无穷级数、微分方程与差分方程。

第6章 多元函数微积分
6.1 空间解析几何简介
6.2 多元函数的基本概念
6.3 偏导数
6.4 全微分
6.5 复合函数微分法与隐函数微分法
6.6 多元函数的极值及其求法
6.7 二重积分的概念与性质
6.8 在直角坐标系下二重积分的计算
6.9 在极坐标系下二重积分的计算
本章小结
第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.2 正项级数的判别法
7.3 一般常数项级数
7.4 幂级数
7.5 函数展开成幂级数
本章小结
第8章 微分方程与差分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分离变量的微分方程
8.3 一阶线性微分方程
8.4 可降阶的二阶微分方程
8.5 二阶线性微分方程解的结构
8.6 二阶常系数齐次线性微分方程
8.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
8.8 数学建模——微分方程的应用举例
8.9 差分方程
本章小结

第6章 多元函数微积分
在前面几章中,我们讨论的函数都只是一个自变量,这种函数称为一元函数。但在许多实际问题中,我们往往要考虑多个变量之间的关系,反映到数学上,就是要考虑一个变量(因变量)与另外多个变量(自变量)的相互依赖关系,因此引出了多元函数和多元函数微积分问题,本章将在一元函数微分学的基础上,进一步讨论多元函数的微分学,讨论中将以二元函数为主要对象,这不仅因为二元函数的有关概念和方法大都有比较直观的解释,便于理解,而且这些概念和方法大都能自然推广到二元以上的多元函数。
本章教学基本要求:
1.了解空间坐标系的有关概念,会求两点之间的距离;
2.了解平面上点的邻域,区域以及其边界点,内点等的概念;
3.了解多元函数的概念,了解二元函数的表示法与几何意义;
4.了解二元函数的极限与连续的直观意义;
5.理解多元函数的偏导数与全微分的概念,了解二元函数线性化近似,熟练掌握求偏导数与全微分的方法,掌握求多元函数偏导数以及隐函数的偏导数的方法;
6.了解二元函数极值与条件极值的概念,掌握二元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的*大值与*小值,会求解一些简单的应用题;
7.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分在直角坐标系与极坐标系下的计算方法,会计算无界区域上的较简单的二重积分。
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