《复变函数与积分变换》是为独立学院学生编写的理工类基础课“复变函数与积分变换”的教材。
《复变函数与积分变换》内容以“必需、够用”为度,通俗易懂,包括复数和复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数定理、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
《复变函数与积分变换》不追求理论知识的完整性与系统性,而注重应用性,对其他理工类本科专业也适用。

第l章复数和复变函数
1.1复数
1.1.1复数的概念
1.1.2共轭复数及复数的四则运算
1.2复平面及复数的三角表达式
1.2.1复平面
1.2.2复数的模与辐角及三角表达式
1.2.3复数模的三角不等式
1.2.4利用复数的三角表达式作乘除法
1.2.5复数的乘方和开方
1.3平面点集
1.4复变函数
1.4.1复变函数的概念
1.4.2复变函数的极限和连续性
习题l

第2章解析函数
2.1解析函数的概念
2.1.1复变函数的导数
2.1.2解析函数的概念与求导规则
2.1.3函数解析的充要条件
2.2解析函数与调和函数的关系
2.3初等函数
2.3.1指数函数
2.3.2对数函数
2.3.3幂函数
2.3.4三角函数
习题2

第3章复变函数的积分
3.1复变函数的积分
3.1.1复变函数积分的定义
3.1.2复变函数积分的基本性质
3.1.3复变函数积分的计算方法
3.2柯西积分定理
3.3柯西积分公式
习题3

第4章级数
4.1复级数的基本概念
4.1.1复数项级数
4.1.2复变函数项级数
4.2幂级数
4.3泰勒(Taylor)级数
4.4罗朗(Laurent)级数
习题4

第5章留数定理
5.1零点与孤立奇点
5.2留数定理
5.3留数理论在实积分中的应用
5.3.1 三角函数的积分
5.3.2上某些函数的广义积分
5.3.3积分
习题5

第6章保形映射
6.1保形映射的概念
6.1.1导数的几何意义
6.1.2保形映射的概念
6.1.3解析函数的保域性与边界对应原理
6.2分式线性变换
6.2.1分式线性变换的分解
6.2.2分式线性变换的保形性
6.2.3分式线性变换的保对称点性
6.3分式线性变换的应用举例
6.4几个初等函数的映射
6.4.1指数函数
6.4.2幂函数
习题6

第7章傅里叶变换
7.1傅里叶变换的概念与性质
7.1.1傅里叶积分定理
7.1.2傅里叶变换
7.1.3单位脉冲函数及傅里叶变换
7.2傅里叶变换的性质
7.2.1线性性质
7.2.2位移性质
7.2.3微分性质
7.2.4积分性质
7.2.5乘积定理
7.2.6能量积分
7.2.7卷积定理
7.3傅里叶变换的应用
习题7

第8章拉普拉斯变换
8.1拉普拉斯变换的概念
8.1.1傅里叶变换的局限性
8.1.2拉普拉斯变换的定义与存在性定理
8.1.3拉普拉斯逆变换公式
8.2拉普拉斯变换的性质
8.2.1线性性质
8.2.2微分性质
8.2.3积分性质
8.2.4位移性质
8.2.5延迟性质
8.3卷积及其性质
8.3.1卷积的概念
8.3.2卷积定理
8.4拉普拉斯变换的应用
习题8

附录A傅里叶变换简表
附录B拉普拉斯变换简表
部分习题答案
参考文献

……

本书是为独立学院学生而编写的理工类基础课“复变函数与积分变换”的教材。
“复变函数与积分变换”是高等学校的一门重要的数学基础课,是自然科学与工程技术中常用的数学工具,是微分方程、奇异积分方程、计算数学和概率论等数学分支的主要解析方法,也是空气动力学、流体力学、弹性力学、电磁学和热力学等学科的重要的几何定-洼研究方法.
本书内容以“必需、够用”为度,不追求理论上的完整性和系统性,而是增强其应用性。本书主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数定理、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
本书的作者都是具有丰富的教学经验的一线教师,针对目前独立学院学生的实际情况与课程的教学要求,精心编写了本教材,其特色如下:
(1)语言通俗易懂,公式方便易记;
(2)例题典范,注重方法,解答详尽;
(3)知识点清晰明了,方便自学。
本书由林益、刘国钧、叶提芳、张红玉主编,李开丁、胡晓山、朱祥和编。由于作者水平有限,时间紧迫,不可避免会有差错或不尽人意之处,欢迎读者批评指正。