《图论及其应用》是一本有一定学术参考价值的理工科研究生教学用书。它是根据作者多年从事研究生图论教学的经验,并结合国内外**教材的长处和图论的新近发展状况编写而成。《图论及其应用》共十章,分别讨论图的基本概念、树、图的连通度、Enler图与Hamilton图、匹配与因子分解、平面图、图的着色、Ramsey定理、有向图以及代数图论中的一些内容。其内容详尽,既有基本内容,又有提高内容;不仅较为全面地介绍了图论中的一些基本概念,基本理论和基本方法,而且还反映了近期图论及其应用中的一些研究课题和结论。
《图论及其应用》论证简明,叙述清晰,内容深入浅出,循序渐进,便于教学。书中还配有较多数量的典型例题和习题,既可作为研究生教学用书,也可作为本科高年级学生的教材以及有关科技工作者的参考书。

**章 图的基本概念
§1.1 图和简单图
§1.2 子图与图的运算
§1.3 路与图的连通性
§1.4 *短路及其算法
§1.5 图的代数表示及其特征
§1.6 极图
§1.7 交图与团图
习题1

第二章 树
§2.1 树的概念与性质
§2.2 树的**与形心
§2.3 生成树
§2.4 *小生成树
习题2

第三章 图的连通度
§3.1 割边,割点和块
§3.2 连通度
§3.3 应用
§3.4 图的宽距离和宽直径
习题3

第四章 Euler图与Hamilton图
§4.1 Euler图
§4.2 **率计算机鼓轮的设计
§4.3 中国邮递员问题
§4.4 Hamilton图
§4.5 度极大非Hamilton图
§4.6 旅行售货员问题
§4.7 超Hamilton图
§4.8 E图和H图的联系
§4.9 无限图中的Euler,Hamilton问题
习题4

第五章 匹配与因子分解
§5.1 匹配
§5.2 偶图的匹配与覆盖
§5.3 TLltte定理与**匹配
§5.4 因子分解
§5.5 *优匹配与匈牙利算法
§5.6 匹配在矩阵理论中的应用
习题5

第六章 平面图
§6.1 平面图
§6.2 一些特殊平面图及平面图的对偶图
§6.3 平面图的判定及涉及平面性的不变量
§6.4 平面性算法
习题6

第七章 图的着色
§7.1 图的边着色
§7.2 顶点着色
§7.3 与色数有关的几类图
§7.4 **图
§7.5 着色的计数与色多项式
§7.6 List着色
§7.7 全着色
§7.8 着色的应用
习题7

第八章 Ramsey定理
§8.1 独立集和覆盖
§8.2 Raxnsey定理
§8.3 广义Ramsey数
§8.4 应用
习题8

第九章 有向图
§9.1 有向图及其连通性
§9.2 有向树
§9.3有向路与有向圈
§9.4生成树的计数
§9.5运输网络与*大流
§9.6求*大流的算法及*大流问题的推广
§9.7网络流与Menger定理
习题9

第十章图、群与矩阵
§10.1图的特征值与谱
§10.2图的自同构群
§10.3图的对称性与强正则图
§10.4 Cayley图
§10.5循环图
§10.6 Cayley图的Hamiltcn性
习题10
主要参考文献
……

现实生活中,许多问题都可归结为一个由点和线组成的图形的问题。例如,由点代表车站,线代表铁路线的铁路网络图;点代表路口,线代表街道的城市交通图;点代表管道接头,线代表管道的自来水供水系统;点代表电网络的结点,线代表结点间的电气元件的电网络图等等。图论正是研究这些由点和线组成的“图形”问题的一门学科。
图论起源于18世纪,其**篇论文是由Euler(1707-1782)于1736年所完成。这篇论文不仅解决了一个当时还没有解决的**问题——哥尼斯堡(KOnigsberg)七桥问题(见第四章),也使欧拉成为了图论和拓扑学的创始入。图论诞生后,特别是近30年来发展十分迅速,应用也十分广泛。其应用已涉及物理学、化学、运筹学、计算机科学、信息论、控制论、网络理论、社会科学以及管理科学等诸多领域。由于图论与计算机科学紧密相联系,近若干年来,计算机科学、计算机网络的迅猛发展,更拓展了图论的应用发展空间。在计算机的许多领域内,它都占有一席之地。图论在其他数学分支中,如矩阵论、群论中也有其重要的应用。
本书是根据作者多年从事图论教学的经验并结合国内外**教材的长处和图论的新近发展状况编写而成的。书中着重介绍了图论及其应用中的一些基本概念、基本理论和基本方法,同时也对一些扩展问题展开了讨论,并注意到了适当地反映图论研究中一些近期的研究问题和研究结果。全书共十章,分别讨论图的基本概念、树、图的连通度、Euler图与Hamilton图、匹配与因子分解、平面图、图的着色、Ramsey定理、有向图以及代数图论中的一些基本内容。