本书是与同济大学数学系编写的普通高等教育“十一五”**级规划教材《高等数学(本科少学时类型)(第三版)》配套的学习辅导书。全书按原教材的章节编排,每章按节(或相关的几节)编写了内容提要、教学要求和学习注意点、释疑解难、例题增补、习题选解等栏目,针对学生学习中的问题和需要进行辅导。全书对原教材中三分之一的习题作了详细解答。
本书内容切合学生实际、针对性强,注重帮助学生掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能,可作为本科少学时专业和专科学生学习高等数学的参考书,也可供其他工程技术人员学习参考。

**章 函数与极限
**节 函数
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题选解
第二、三节 数列的极限 函数的极限
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题选解
第四、五节 无穷小与无穷大 极限运算法则
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题选解
第六、七节 极限存在准则·两个重要极限 无穷小的比较
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题选解
第八、九节 函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题选解
**章 复习题选解
第二章 导数与微分
第三章 中值定理与导数的应用
第四章 不定积分
第五章 定积分及其应用
第六章 微分方程
第七章 向量代数与空间解析几何
第八章 多元函数微分法及其应用
第九章 重积分与曲线积分
第十章 无穷级数

**章 函数与极限
**节 函数
一、内容要点
1.集合的概念与表示法;几类常用的实数集(区间、邻域、去心邻域)的定义及记号。
2.函数的概念,函数的几种特性,反函数和复合函数,反函数存在的一个充分条件。
3.五类基本初等函数,初等函数。
二、教学要求和学习注意点
1.理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2.理解反函数和复合函数的概念。
3.熟悉基本初等函数的性质和图形。
4.会建立简单实际问题中的函数关系式。
学习注意点:
本节内容非常基本,正因基本,往往会被忽略。有些同学在学习微积分的过程中,常会发生一些基本概念方面的错误,究其根源,往往由于未掌握好本节内容。比如有的同学对幂函数和指数函数的定义未切实掌握,导致以后对幂指函数求导时发生错误;有的同学对复合函数的记号如f(sin z)等未切实弄懂,结果导致复合函数求导与求积分时产生错误,等等。因此,尽管本节内容看来比较熟悉,属复习性质,也要认真领会和掌。
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本书是关于介绍“高等数学学习辅导与习题选解”的教学用书。全书按原教材的章节编排,每章按节(或相关的几节)编写了内容提要、教学要求和学习注意点、释疑解难、例题增补、习题选解等栏目,针对学生学习中的问题和需要进行辅导。 本书可作为本科少学时专业和专科学生学习高等数学的参考书,也可供其他工程技术人员学习参考。