数学物理方程在理论物理、应用物理、力学、电子通信、天文、气象、地质、海洋科学和工程技术各个领域中均有广泛的应用,可以说在许多科学与技术领域中,研究深入到一定层次,数学物理方程是必不可少的数学工具。本书主要介绍了数学预备知识,傅里叶变换,数学物理方程导论,分离变量法,正交曲面坐标系中的分离变量,常微分方程的本征值问题,贝塞尔函数,积分变化法与差分法等十一章内容。本书还把一些物理问题的解分门别类列于附录中以便于查阅。 本书是编者根据多年来为多个专业的学生讲授数学物理方程的教学经
验编写而成的。全书共分11章,主要内容包括以正交函数族为主线的数学
预备知识,数学物理方程的建立与各种解法,对勒让德多项式及贝塞尔函
数在各种物理问题上的应用作了较深入的讨论,书末还附有近50种不同物
理问题解的一览表。
本书可作为物理学科、电子学科、信息学科,以及其他工科本科生的
教材,也可作为工程技术人员的参考书。
第1章 数学预备知识
1.1 数学物理方程简介
1.2 正交函数族
1.3 δ函数
1.3.1 δ函数的定义
1.3.2 δ函数的性质
1.3.3

第1章 数学预备知识
1.1 数学物理方程简介
1.2 正交函数族
1.3 δ函数
1.3.1 δ函数的定义
1.3.2 δ函数的性质
1.3.3 δ函数的辅助函数
1.4 正交曲面坐标系
1.4.1 正交曲面坐标系
1.4.2 梯度、散度及拉氏算符表达式
1.4.3 球坐标下的梯度、散度和拉氏算符表达式
1.4.4 柱坐标下梯度、散度和拉氏算符表示式
1.5 二阶线性常微分方程的级数解法
1.5.1 二阶线性齐次常微分方程的常点与奇点
1.5.2 在常点附近LW=0的级数解
1.5.3 z0是P(z)和Q(z)的一阶极点时LW=0在z0的邻域的级数解
1.5.4 已知LW=0的一个解W1≠0,求与W1线性无关的另一个解W2
1.5.5 在正则奇点附近LW=W”+PW'+Qw=0的级数解
习题1
第2章 傅里叶变换
2.1 周期函数的傅里叶展开——傅里叶级数
2.1.1 周期函数的傅里叶级数
2.1.2 奇函数与偶函数的傅里叶级数
2.1.3 复指数形式的傅里叶级数
2.2 有限区间上非周期函数的傅里叶级数
2.3 傅里叶变换
2.3.1 傅里叶变换
2.3.2 多重傅里叶变换
2.3.3 傅里叶变换的性质
习题2
第3章 拉普拉斯变换
3.1 拉普拉斯变换的定义
3.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换
3.1.2 一些常见函数的拉普拉斯变换
3.2 拉普拉斯变换的基本性质
3.3 拉普拉斯逆变换
3.3.1 部分分式展开前的准备
3.3.2 部分分式展开法
3.3.3 用留数法求拉普拉斯逆变换
3.4 应用拉普拉斯变换解常微分方程
习题3
第4章 数学物理方程导论
第5章 分离变量法
第6章 正交曲面坐标系中的分离变量
第7章 常微分方程的本征值问题
第8章 勒让德多项式
第9章 贝塞尔函数
第10章 格林函数
第11章 积分变化法与差分法
附录A 傅里叶变换表
附录B 拉普拉斯变换表
附录C Γ函数
附录D 高斯函数与误差函数
附录E 贝塞尔函数J0(x)与J1(x)数表
附录F 勒让德多项式与连带勒让德函数
附录G 一些常见的数理方程边值问题解一览表
习题答案
参考文献