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本书共12章,内容包括命题逻辑、谓词逻辑、集合、关系、函数、代数结构的概念及性质、半群与群、环和域、格与布尔代数、图的概念与表示、几类重要的图以及数论。
全书编写力求通俗、简明、扼要。各章都配有典型例题和大量的习题,便于读者理解与掌握内容。
本书可作为高等学校计算机及相关专业的教材,也可供相关技术人员学习参考。

第1章 命题逻辑
1.1 命题与联结词
1.2 合式公式及分类
1.3 等价式与等价演算
1.4 对偶式与蕴涵式
1.5 联结词的扩充与功能完全组
1.6 公式标准型——范式
1.7 公式的主范式
1.8 命题逻辑的推理理论
1.9 归结原理在自动定理证明中的应用
习题1
第2章 谓词逻辑
2.1 个体谓词和量词
2.2 谓词公式与翻译
2.3 约束变元与自由变元
2.4 公式解释与类型
2.5 等价式与蕴涵式
2.6 谓词公式范式
2.7 谓词逻辑的推理理论
习题2
第3章 集合
3.1 集合论基础
3.2 集合运算及其性质
3.3 集合的笛卡儿积与无序积
3.4 有限集合的计数
习题3
第4章 关系
4.1 二元关系
4.2 关系运算
4.3 关系类型
习题4
第5章 函数
5.1 函数基本概念
5.2 函数类型
5.3 函数运算
5.4 基数
习题5
第6章 代数结构的概念及性质
6.1 代数结构的定义与例
6.2 代数结构的基本性质
6.3 同态与同构
6.4 同余关系
6.5 商代数
6.6 积代数
习题6
第7章 半群与群
7.1 半群和独异点的定义及其性质
7.2 半群和独异点的同态与同构
7.3 积半群
7.4 群的基本定义与性质
7.5 置换群和循环群
7.6 子群与陪集
7.7 群的同态与同构
7.8 群码及在数字通信中的应用
习题7
第8章 环和域
8.1 环
8.2 子环与理想
8.3 环同态与环同构
8.4 域
8.5 有限域
习题8
第9章 格与布尔代数
第10章 图的概念与表示
第11章 几类重要的图
第12章 数论
参考文献

第1章 命题逻辑
命题逻辑,也称命题演算,记为Ls。它与谓词逻辑构成数理逻辑的基础,而命题逻辑又是谓词逻辑的基础。数理逻辑,又名为符号逻辑,它是选用数学方法即通过引入没有二义性的表意符号,使用公认的与任一特定的论证无关的规则研究推理的学问。
命题逻辑是研究由命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系。那么,什么是命题?如何表示和构成?如何进行推理的?下面逐一地进行讨论。
1.1 命题与联结词
1.命题的概念
所谓命题,是指具有非真必假的陈述句。而疑问句、祈使句和感叹句等因都不能判断其真假,故都不是命题。命题仅有两种可能的真值:真和假,且二者只能居其一。真用1或T表示,假用0或F表示。由于命题只有两种真值,所以称这种逻辑为二值逻辑。命题的真值是具有客观性质的,而不是由人的主观决定的。
【例1.1.1】 判断下列语句哪些是命题。
①6是整数。
���地球是方的。
③3+5=8。
④金星的表面温度是8000F。
⑤请勿吸烟!
⑥你去书店吗?
⑦今天天气真好!
⑧本命题是假的。
解显然,①~④都是命题,①和③的真值为真,②真值是假,而④目前尚不知真和假,但随着科技的发展,其真值是可以确定的。⑤~⑦都不是命题。因为它们不是陈述句,而分别是祈、使句、疑问句和感叹句。⑧无法确定它的真值,当它假时,它便真;当它真时,它便假。这种断言叫悖论。
……

概念严谨精炼,叙述简明清晰,推理详尽严格。
本书是笔者结合多年教学实践与科学研究,参考国内外教材,在力求通俗、简明、扼要的指导思想下编写而成的。力求做到“少而精”,注意突出**,论证详细明了,便于自学。在加强基本理论教学的同时,注意了分析问题、解决问题的技能培养和训练。书中各知识点均配有典型例子,并加以说明。一方面每章有独立性,教师根据需要可以单独选讲几章;另一方面,尽可能注意各章之间联系。规范并统一了符号和术语。